Milyen görbe határolja az egy pontból fix sebességgel, mindenféle irányba indított ferde hajítások útvonalait?

A kérdés korrekt. Esetleg a 17:55-ös kedvéért lehet úgy is mondani, hogy az a kérdés, hogy melyik forgás (a feladat hengerszimmetriája okés) felület által határolt térrészben találhat el egy-egy pontot egy szilánk.

A 17:58-asnak: dehogynem. Egyrészt eleve potenciálos erőtérben van kitűzve a feladat. Másrészt elsőre felejtsd el, hogy kezdetben 100 méter magasan van a petárda, oldd meg így a feladatot, a kapott megoldásodat egy a robbanástól 100 méterre a g vektorokra merőleges síkkal elvágva kapjuk a végeredményt az eredeti feladatra.

Hasonló feladat volt nemrég kitűzve a KöMaL-ban is, talán annak a megoldása segít elindulni:

[link]

Ha valakinek megvan az újság, akkor ott részletesebben is leírnak többféle megoldást.

Fogalmazzuk át a feladatot a matekosoknak.

Vegyünk fel Descartes-koordinátarendszert úgy, hogy az y-tengely g-vel ellentétes irányban mutat, és a robbanás helye van az origóban. Legyen v0 = 20 m/s. Keressük a burkológörbét az x ≥ 0 félsíkban, és legyen 0 ≤ φ0 ≤ π egy repeszdarab kezdősebességének az y irányú egységvektorral bezárt szöge. Ekkor a repeszdarab pályájának egyenlete

g*x^2/(2*v0^2*(sin(φ0))^2) – x*ctg(φ0) + y = 0.

A feladat: Adott y-hoz melyik a legnagyobb x, amire létezik φ0, hogy van megoldása az egyenletnek? Az y = x(y) görbe fogja adni a kérdéses burkolót. (y, x, φ0 mind valósak meg ilyenek…)

v₀ = 20

y₀ = 100

Az α szögű ferde hajítás pályája:

x = t·v₀cosα

y = y₀ + t·v₀sinα - g/2·t²

- - - -

y = y₀ + x·tgα - g/2·(x/(v₀cosα))²

Tudjuk, hogy 1/cos²α = tg²α + 1

Jelenleg g/(2v₀²) = 1/80

Legyen tgα = c

Ezekkel:

y = 100 + x·c - (x²/80)(c²+1)

(x²/80)·c² - x·c + (x²/80 + y - 100) = 0

Az (x;y) koordinátát akkor fedi le a pálya, ha van olyan c, amire ez az egyenlet megoldható; vagyis ha a c-ben másodfokú egyenlet diszkriminánsa nem negatív:

x² - 4(x²/80)(x²/80 + y - 100) ≥ 0

x²/20·(20 - x²/80 - y + 100) ≥ 0

y ≤ 120 - x²/80

Ez tényleg parabola.

4-es válaszoló vagyok.

Hát én mondjuk nem tudom követni az előző bonyolult matekot, de örülök, hogy parabola lett, mert így jól tippeltem.

5-ösnek:

válaszodból arra következtetek, hogy mivel a pályagörbék aszimptotikusan közelítik a függőleges síkot, ezért nem lehet parabola.

Én viszont alig látok a gyanútól, hogy de. A parabola is pont ilyen.

Van olyan fogalom, hogy érintő vektor? Vagy érintő egyenes, vagy mi, ami parabola esetén szerinten x növekedésével a függőlegeshez tart. Szerintem aszimptotikusan is.

Persze aki tényleg ért hozzá, könnyen leiskoláz engem, ha rosszul gondolom, mert csak halvány emlékeim vannak matekból.