Koordinátageometria dolgozat megoldása?

definíció szerint kell mindet megoldani, rutinfeladatok

mi a probléma?

nem tudsz egyenes egyenletet felírni?

Ez egy dinamikus munkalap. Ha beírod a te adataidat sok mindent segít neked:

[link]

Ha valami így sem megy, szóljál!

próbálom belőni a gondodat

a tapasztalat azt mutatja, hogy az alapok megértése nélkül ugrunk nehezebb feladatokra és akkor nem megy

pl a súlypont definíció szerint a háromszög oldalfelezőinek pontjaiból az oldalra merőlegesen bocsátott egyenes a súlyvonalak metszéspontja, kettő egyébként már egyértelműen meghatározza az eredményt

szóval fogod a két egyenes egyenletét és megoldod őket, mint egyenletrendszert, a megoldás a súlypont

és akkor ez már ott el szokott akadni, hogy hogy írjuk egyáltalán fel a súlyvonal egyenletét

miért nem szól senki?

a súlyvonal a háromszög csúcspontját a szemközti oldal felezőpontjával összekötő egyenes

úgy tűnik butulok

Súlypont: összeadod az első koordinátákat és elosztod az összeget 3-mal, ezzel megkapod a súlypont első koordinátáját, a második koordinátával, ugyanez a helyzet.

Harmadolópont: mindenféle képlet nélkül érdemes így eljárni; felírod a BC vektort, majd ezt a vektort (vagyis a koordinátáit) osztod 3-mal, ez a vektor a harmadolópontba fog mutatni, hogyha kezdőpontja a B csúcs, tehát a B csúcs koordinátáihoz hozzáadod a BC vektor koordinátáit, ekkor kapod meg a harmadolópontot.

Oldalegyenes: ennek elvileg rutinfeladatnak kellene lennie: felírod az AC vektort, ez lesz az egyenes irányvektora, ebből normálvektort képzel (megcseréled a koordinátákat, aztán az egyik előjelét megváltoztatod). Ha ez megvan, akkor az A*x+B*y=A*(x0)+B*(y0) képletbe behelyettesítesz, ahol

A;B: a normálvektor első és második koordinátája

(x0);(y0): annak a pontnak az első és második koordinátája, amelyik az egyenesen fekszik, tehát vagy az A, vagy a C pont koordinátáit kell ide beírnod. Ekkor ezt kapod:

(valami szám)*x+(valami szám)*y=(valami szám)

Súlyvonal: a súlyvonal definíció szerint a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze, tehát ki kell számolni a BC oldal felezőpontját, de mivel már kiszámoltuk a Súlypont koordinátáit, és értelemszerűen az is rajta van a súlyvonalon, ezért csak annyi a dolgunk, ami az Oldalegyenesnél már leírtam.

Ha nincs megadva a súlypont, akkor a súlyvonal definíciójából kell kiindulnunk, ehhez a szemközti oldal felezőpontját kell kiszámolnunk, ezt a "Harmadolópont"-nál leírtak szerint is megtehetjük, csak nem 3-mal, hanem 2-vel osztjuk a vektort, de itt van egy kicsivel egyszerűbb megoldás is (de hangsúlyozom; ugyanez, ugyanígy nem használható a harmadolópont kiszámításához): összeadod a végpont első koordinátáit, aztán osztod 2-vel, ekkor kapod meg a felezőpont első koordinátáját, a második koordinátát ugyanígy, csak a második koordinátákkal. A továbbiakat lásd: "Oldalegyenes".

Magasságegyenes: mivel ez merőleges a c oldalra, ezért az AB oldal vektora az egyenes normálvektora lesz (tehát nem kell cserélgetni a koordinátákat), a továbbiakat szintén az "Oldalegyenes" szekcióban már leírtam ((x0)és (y0) a C csúcs koordinátái).

Középvonal: a középvonal az oldalfelező pontokat köti össze, tehát kiszámolod a felezőpontokat ("Súlyvonal" részben) és az azokon átmenő egyenes egyenletét ("Oldalegyenes" rész).

Köréírható kör középpontja: szintén a definícióból; az oldalfelező merőlegesek metszéspontja határozza meg, tehát felírsz két oldalfelező merőleges egyenletét, majd ezeket egyenletrendszerbe foglalod, annak a végeredménye adja a középpont koordinátáit.

Remélem, hogy ezek alapján sikerül előrébb jutni.