A 72 km/h sebességű, átlagosan 5 m hosszú gépkocsik sorában a követési távolság 15 m. Mennyi idő alatt alakul ki (balesetkor pl) 10 km-es álló kocsisor, ha ebben a kocsik követési távolsága 3 m?

a távolság(3m)+autó(5m) az 8méter..

10km-et megtesz 72vel 8.3perc

10km=10000m álló sor

8m egy autó+a távolság..az 1250autó(+a táv)

1250autó*8.3perc(annyi idő alatt ér ide egy?)

ez így fejbe gyorsan nem vok nagy matekos

Több nyűgöm is van ezzel a feladattal.

Elsősorban nem arra a valóságtól elrugaszkodott feltételezésre gondolok, hogy egy 72 km/h-val haladó gépkocsi 12 m-en meg tud állni, mert ebben az esetben nem 10 km-es, hanem n*5 m hosszú roncstelep alakulna ki (nem számítva a kocsik rövidülését). :-)

Problémásabb a 'kocsisor hossza' értelmezése, mert ettől függ a kocsik számának meghatározása, ami szükséges a feladat megoldásához.

Legyen

l = 5 m - egy gépkocsi hossza

s1 = 15 m - a haladás közbeni követési távolság

s2 = 3 m - az álló sorban a térköz

v = 72 km/h = 20 m/s - a kocsisor sebessége

L = 10 000 m - az álló kocsisor hossza (?)

n = ? - a gépkocsik száma

t = ? - a megállásig eltelt idő

1. változat

************

- az L - et úgy értelmezzük, hogy az ELSŐ kocsi ELEJÉTŐL az UTOLSÓ kocsi VÉGÉIG tart

Ha n gépkocsi alkotja konvojt, akkor n-1 térköz van közöttük, írható, hogy

L = (n - 1)*(l + t2) + l

Behelyettesítve

10000 = (n - 1)*(5 + 3) + 5

Elvégezve az adódik, hogy

n - 1 = 1249,375

n = 1250,375

Ezt normál esetben 1250-re lehet kerekíteni, tehát ennyi kocsi van.

Attól a pillanattól kezdve, hogy az első kocsi megállt, a többiek még

t = [(n -1 )*(s1 - s2)]/v

ideig haladnak.

Behelyettesítve

t = [(1250 -1)*(15 - 3)]/20

Kiszámolva

t = 749,4 sec

t = 12m29,4s

===========

Tehát az L fenti értelmezése esetén ennyi idő alatt áll elő a dugó.

2. változat

************

- az L - et úgy értelmezzük, hogy az ELSŐ kocsi VÉGÉTŐL az UTOLSÓ kocsi VÉGÉIG tart

Ekkor

L = (n - 1)*(l + t2)

Behelyettesítve

10000 = (n - 1)*(5 + 3)

Elvégezve az adódik, hogy

n - 1 = 1250

n = 1251

Az idő

t = [(n -1 )*(s1 - s2)]/v

Behelyettesítve

t = [(1251 -1)*(15 - 3)]/20

Kiszámolva

t = 750 sec

t = 12m30s

=========

Kekeckedésnek tűnhet a kocsihossz beszámítása az 1. változatban, de mivel a feladatban nincs értelmezve az L, így szerintem jogos az a feltevés, és ha nagyon szigorú akarok lenni, az a változat a helyes megoldás.

DeeDee

**********

Állj a menet! Elvileg nem jó az előző megoldás!

Ugyanis:

Ahhoz, hogy az álló kocsisor kialakulhasson, a járműveknek meg kell állniuk, ami azt jelenti, hogy a térköz csökkenés LASSULÓ mozgással jön létre, vagyis az időmeghatározás képlete más lesz.

A feladatból nem derül ki, hogy az első jármű mennyi idő alatt áll meg, ezért csak azt lehet kiszámolni, hogy az álló első jármű mögött a többiek mennyi idő alatt állnak meg.

A gyorsuló - jelen esetben lassuló - mozgás esetén

(1) v = a*t1

(2) s = (a/2)*t1²

--------

ahol

t1 az egy jármű megállásáig eltelt idő

s = s1 - s2 = 12m

(1)-ből

(3) t1 = v/a

Ezt a (2)-be behelyettesítve és 'a'-ra rendezve

a = v²/(2*s)

ezt (3)-ba visszahelyettesítve

t1 = 2*(s/v)

tehát az előző megoldásban kapott érték kétszerese!

Így az idők

1. változat

************

t = 24m58,8s

2. változat

************

t = 25m

(Egyébként a lassulás a=400/24 = 100/6 m/s², csaknem 2g; az idő: t1 = 1,2 s)

Sajnálom, ha a rossz megoldás miatt kellemetlenséged támadt volna. :-((

DeeDee

***********