Egy négyzet két szomszédos csúcsa A (1;4), B (5;2). Számitsuk ki a CD oldal felezőpontjának koordinátáit! ? :/

Kiszámolod az AB szakasz felezőpontjának (F) koordinátáit, majd az egészet eltoltod úgy, hogy F az origóban legyen. Kiszámolod az AF vektort, majd elforgatod 90°-kal jobbra, aztán balra. Az így kapott pontokat visszatolod az eredeti helyükre, és megkapod a C és D pontok koordinátáit.

Igazából ez egy elég hülye feladat, mert simán le lehet rajzolni.

Tologatni pedig utálok. Kör egyenlettel sokkal egyszerűbb (de valószínűleg ezt te még nem tanultad). Szintén meghazározod az AB szakasz felezőpontját, ami a négyzet köré írt kör középpontja lesz. Kiszámolod az AF szakasz hosszát, ez a kör sugara. Kiszámolod az AB egyenes irányvektorát, ami a CD egyenes normálvekotra. Az F pont már adott, így meghatározod a CD egyenes egyenletét. A CD egyenes és a négyzet köré írt kör metszéspontjai a C és a D pontok.

Készítettem hozzá egy kis ábrát, de azt ide sajnos nem tudom feltölteni. Így csak a linkjét tudom megadni: [link]

A képen a négyzet körül piros vonallal bejelöltem két háromszöget az A-AB-B, illetve az A-AC-C pontokkal határolt területen. A két háromszög egybevágó. Ez igazolható, most nem megyek bele jobban. Ebből következik, hogy a A-AB szakasz hossza megegyezik a C-AC szakasszal. Az A-AB szakasz hosszát tudjuk, hiszen ez az A és B pont távolságával azonos az Y tengelyen (4-2=2), tehát az A-AC szakasz hossza is 2. Tehát ebből a C pont x koordinátája az A-nál 2-vel nagyobb, azaz 3.

Ugyanígy a B-AB szakasz hossza megegyezik az A-AC szakaszéval. A B-AB hossza 5-1=4, tehát a C pont y koordinátája az A-nál 4-el nagyobb, tehát 8.

Tehát a C pont koordinátái: 3;8.

A D pont koordinátáit hasonló módon tudjuk meghatározni. Ezt már nem rajzoltam be a képre, és nem is vezetem le. Az eredmény 7;6

Ebből a CD oldal felezőpontjának koordinátái (3+7)/2, illetve (8+6)/2, azaz 5;7