Ha ismerem a körív hosszát, és a körív kezdő és végpontját összekötű húr hosszát. Ebből, hogy számolom ki a sugarat?

r=h/2 sin alfa

l=2ralfa

Három esetet lehet megkülönböztetni írásod alapján;

1. eset: a körív kisebb, mint egy félkör, ekkor a körív középpontja a körszeleten kívül lesz. Ha rajzolsz ennek megfelelően egy ábrát, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapsz és egy körcikket, ahol a szárak hossza r, ezek hajlásszöge legyen x. Ezek ismeretében két egyenletet tudunk felírni:

-a háromszög alapját koszinusztétellel: c^2=r^2+r^2-2*r*r*cos(x), itt c ismert szám

-A körív hosszát az ismert képletből: C=2*r*pí*x/360°, itt C adott.

Ebből a két egyenletből egyenletrendszer gyártasz, és megoldód. Bár az így kapott egyenletrendszer nem nagyon lehet megoldani elemi módszerekkel, csak közelítést lehet rá adni.

2. eset: a körív félköríves, ekkor a kör sugara a húr hosszának fele.

3. eset: a körív nagyobb, mint egy félköríves, ekkor ugyanazokkal a jelölésekkel, mint az első esetben, az első egyenlet nem fog változni, a második egy kicsit: C=2*r*pí*(360°-x)/360°, mivel ha a sugarak hajlásszöge x, akkor a körívéhez tartozó középponti szög nagysága 360°-x.

Remélem, tudtam segíteni.

Nincs egzakt megoldása, de jó közelítések vannak, főleg ha kicsi a középponti szög, ill. a húr/ív arány 1-hez közeli.

Ha x a félszög, akkor

húr/2 = r*sin(x)

ív/2 = r*x

Ezeket elosztva: sin(x)/x = húr/ív

sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 +-... (Taylor-sor)

3-4 tagot alkalmazva másod-, ill. harmadfokú egyenlettel közelíthetünk (y=x^2 helyettesítéssel).

Pl. húr/ív = 0.9

[link]

[link]

[link]