Két azonos ponttöltésközt mikor a legnagyobb a térerősség?

a két töltés egyforma (pozitív vagy negatív) vagy különböző? a töltések egymáshoz képesti nagysága?

ha egyformák a töltések nagyságai, és előjelük kölönböző, akkor a két ponttöltést összekötő egyenes felezőpontjában.

Ehez nem kell szögfügvény.

A térerősség definició szerint az egységtöltésre ható erő a tér valamely pontjában.

A térerősség a töltések távolságától 1/r2 arányban függ, A szuperpozició elvét figyelembevéve a térerősség maximuma a két pontot összekötő egyenesen kell legyen (mert ez a legkisebb összes távolságra lévő pontok halmaza mindkét ponttól a térben)

Ezesetben két lokális maximumról beszélhetünk. A két töltés elhelyezési pontjainak közvetlen közelében maximális az eredő térerősség.

Magyarázat:

A ponttöltés tere k*Q/r2 , ahol "k"ba összevontam a sok konstanst.

Igaz a szuperpozició elve, és mivel azonos előjelűek a töltések tényleg össze kell adni. Mivel más töltés nem szerepel a rendszerben, szemlélet útján belátható, hogy a ponttöltésekhez közeledve a térerősség a végtelenhez tart.

Ha analitikusan akarod körbejárni a kérdést, alkalmasan felvett koordinátarendszerben (pl az x tengely a két ponttöltést összekötő egyenes, a további tengelyek a szakaszfelező pontban találkoznik, vagyis középpen van az origó) könnyen belátható a távolság - térerősség függvények összegzése és szélsőérték vizsgálata útján.

Q1=Q2,

Q1(d,0,0) és Q2(-d,0,0) pontban:

Egydimenziós eset:

E=E1+E2 (szuperpozició elve miatt)

E=k*Q/(x-d)2 + kQ/(x+d)2

Ajánlom beírni:

1/(x-d)^2+1/(x+d)^2

[link]

A derivált zérusnál és -d és +d értéknél vált előjelet.

0 nál minimuma

-d és +d nél szakadása van a függvénynek. viszont a jobb és bal oldali határérték mindkét esetben +végtelen, ami alátámasztja válaszomat.