Milyen magas az a hegy, amelynek a csúcsán a nehézségi erő értéke 10%-kal kisebb mint a föld felszínén?

Szia!

Remélem a hegy tömege által okozott gravitációs hatástól el kell tekinteni, mert akkor kellene még néhány adat.

Akkor tekintsünk el.

A Newtonféle gravitációs törvényből (Fg=gamma*(M*m)/R^2) levezethető, hogy a térerősség értéke, amit a bolygó hoz létre:

E=gamma*M/R^2 'Helyettesítsd be a képletbe a Föld tömegét, és átlagos sugarát m-ben, olyan 9.81 körüli értéknek kellene kijönnie.... :-)

Ez az érték változik a magassággal, látszik is a képletből, mert ha R nő (R ebben az esetben a Föld sugara lesz)akkor ez az érték csökken. A feladat szerint ez fog 10%-al csökkenni....:

gamma=6.67*10^-11

A Földfelszínen:

E1=gamma*M/R^2

h magasságban pedig:

E2=gamma*M/(R+h)^2

Azt írja, hogy E2 10%-al kisebb, mint E1 azaz E2=0.9E1 ezért felírhatjuk:

0.9 *gamma*M/R^2=gamma*M/(R+h)^2

R=6372,797km =6372797m helyettesíts be, számold ki.

Sziasztok!

Nekem meg 6711km jött ki... :-(

Mennyi lett a jó végül?

Ha minden igaz akkor könnyebb számolni, ha:

0.9*9.81= gamma* M/R1^2

majd az így kapott R1-ből kivonod az átlagos földsugarat. Nekem így jött ki nagyon nagy eredmény. Ezzel könnyebb számolni, mint az első megoldásomban, nem lesz másodfokú egyenlet. Bocs, amiért olyan bonyolultan írtam!

6711km......

ajjaj, kicsit soknak tűnik.

#7: nem jól számoltál

0.9 *gamma*M/R^2=gamma*M/(R+h)^2 ; /(gamma*M)

0.9/R^2=1/(R+h)^2

(R+h)^2/R^2=1/0.9

(R+h)/R=gyök(1/0.9)

h = R((gyök(1/0.9))-1) = 6373*((gyök(1/0.9))-1) ≈ 344.7 km

Szia!

Tényleg! :-) Köszi! Nem láttam át rendesen!