Mi alapján bontom fel a C és az R halmaz szerint?

Egyszerűbb gyököt találni, ha behelyettesítesz számokat x helyére... A Horner-elrendezés (mint már egyszer leírtam) arra jó, hogy a polinomokat szét tudjuk bontani (ha lehetséges) kisebb fokszámú polinomok szorzatára.

Ebből már tudod, hogy a 2 gyöke, vagyis kiemelhető belőle (x-2). Ha kiemelsz (x-2)-t, akkor egy olyan harmadfokú polinomot kapsz, melynek együtthatói a táblázatban található számok. Tehát a polinomot fel lehet írni így szorzatalakban: (x-2)*(x^3-x^2+x-1), ha összeszorzod ezeket, visszakapod az eredetit.

Az 1 sorában valamit elszámoltál, mert a polinomnak 1 is a gyöke, bár ebben a felírásban talán jobban látszik. Most az x^3-x^2+x-1-et kell felírnod Hornerrel úgy, hogy ennek 1 a gyöke. Ha az is megvan, akkor így tudod felírni a polinomot: (x-2)*(x-1)*(x^2+1). Tudjuk, hogy az x^2+1-nek nincs valós gyöke, tehát a valós számok körében ez a polinom felbontása. Komplexben x^2+1-nek 2 gyöke is van: i és -i. Nem tudom, hogy ezzel végig kell-e még szórakozni a Hornert, mindenesetre a végeredmény (x-2)*(x-1)*(x+i)*(x-i) lesz. Ezt kérdezte a feladat.