Mekkora erő szükséges egy adott tömegű tárgy Föld körüli pályára állításához?

Hát… Több, mint m*g, ahol m a teljes űrhajó tömege (a nulla tömegű üzemanyaggal együtt), különben el sem indul a cucc felfelé. Aztán ha van ennyi, akkor szépen lassan már menni fog a dolog, legfeljebb olyan sokáig tart, hogy a teljes Föld energiatartalékait feléli, mire kijut a pályára, így nem igazán gazdaságos…

Biztos, hogy az erőre és annak is a minimumára szerettél volna rákérdezni?

Tényleg az erő a kérdés?

Mert teljesen változó, hogy mennyi erőt fejt ki egy hordozórakéta. Kezdetben nyilván nagyobbnak kell lennie, mint a nehézségi erő, általában 1.2-1.6 m*g-vel indítanak, amit sok tényező befolyásolhat. Amennyiben kicsi gyorsulással indulsz felfelé, sok üzemanyagot fogyasztasz míg egyáltalán felgyorsulsz egy kicsit is, ha meg túl sok, akkor a rakéta szerkezetét kell megerősíteni, ami növeli az üres tömeget, ráadásul később, mikor az üzemanyag nagy része elfogyott és ugyan az a tolóerő hat egy kisebb tömegű testre, a gyorsulás megnövekedik.

Ugyan a rakéták 25-szörös hangsebességre gyorsítják fel végül a hasznos terhet, de a légkörben való nagy sebesség az aerodinamikai stresszen keresztül az orrkúp túlhevüléséig sokféle problémát okozhat, beleértve, hogy a terminális sebesség túlzott átlépése nem valami hatékony.

A második fokozat már gyorsíthat kisebb erővel, ott elég akár 0.3-0.5 mg erő is, ami később úgy is megnövekszik az üzemanyag fogyásával.

Szóval nincs képlet rá.

Amennyiben arra lennél kíváncsi, hogy mennyi energia kell egy test pályára állításához, arra már van.

Egy 150km-es (instabil, nagyon alacsony) körpályára állítani egy testet mondjuk Magyarországról úgy kilogrammonként 32 MJ energiába kerül, elméletben... gyakorlatban persze sokkal több, de ennyi a minimum.

Ahhoz, hogy ezt kiszámold, először meg kell nézni, mennyi energiád van a körpályán, majd ebből levonod azt az energiát, ami a felszínen van.

A pályaenergia tömegegységenként: -fM/2(R+h), ahol f a gravitációs állandó, M a Föld tömege, R a Föld sugara és h a magasság.

A felszínen a 47. szélességi fokon jelenleg v = cos(47°)*2RPí/86400sec sebességgel száguldunk a Föld forgásából adódóan, ez kb 317m/s.

A fajlagos mozgási energiához hozzá kell adni a fajlagos potenciális energiát, ami összesen:

1/2v^2 - fM/R

Ezt a két értéket kivonod egymásból és jó esetben kijön a 32 MJ/kg.

Amúgy ha érdekel a téma, ajánlom figyelmedbe:

[link]

> „Igaz, úgy szerettem volna, hogy ha itt a Földön adunk egy kezdő löketet, de később már nem kap a teher löketet, úgy mekkora erőre lenne szükség.”

Eszementül nagyra. Még akkor is, ha mondjuk 100 méter úton adjuk neki azt a löketet. Ha a sebességgel négyzetesen arányos közegellenállási erővel számolunk, akkor a sebesség időfüggése a tangens függvény szerint megy, még a közeg meg nem állítja a testet (homogén közeggel számolva és függőlegesen lőve, aztán meg tangenshiperbolikus szerint). Szóval egy véges T idő alatt kell átlőnünk a sűrű levegőn, különben nem jut messzire a test. Ugye azon időn belül, hogy a tangens félperiódusa lemegy – nyilván lesz még előtte egy az űrhajó geometriájától, tömegétől, g-től és a levegő sűrűségétől függő konstans – például egy focilabda függőlegesen felrúgva legfeljebb csak 3,1 másodpercig tud emelkedni 1,2 kg/m^3 sűrűségű levegőben, ez alatt tetszőlegesen magasra juthat amúgy.

Az első világháború környékén kísérletezgettek nagy távolságokra lőni ágyúval, és ott már komolyan kihasználták, hogy fent a levegő ritkább. Szóval így végiggondolva nem biztos, hogy lehetetlen a dolog, de érzékeny műszereket, pláne embereket, nem tudna magával vinni a tárgy.

[link]

Ha sok pénzem lesz, akkor lehet, hogy poénból megpróbálom ágyúval körbe lőni a Földet… Nem tudom, csinált-e már ilyet valaki. A második világháborúban 165 km-re sikerült lőni…

[link]