Miért kell két dolgot is figyelembe venni a feladatban?

Azért vonja ki, mert olyan háromjegyű számok nem léteznek, hogy 012, 013, 014, ... (nem írom le az összeset, mert 20 van belőlük) de te ezeket is megszámoltad a fenti metódussal, tehát ezek számát ki kell vonnunk; az "első számjegy" a 0 fix, e mellé kell még házasítanunk 2 számot (ha úgy tetszik; kétjegyű számokat), és ez pont annyi, amennyit leírtál (ami amúgy nem 2, hanem 20).

Sokszor egyszerűbb megszámolni minden eshetőséget és kivenni belőlük a rosszakat. Itt is ez a helyzet, bár itt talán van egyszerűbb megoldás is; első helyre 5 számjegyet írhatunk, aztán megint 5-öt, végül 4-et, így 5*5*4=100 számot tudunk gyártani. Sokkal-sokkal egyszerűbb, mint "variációja 5 elemnek 3-ad osztályon" meg hasonlókkal számolni (nem is értem mindig, hogy ezek mit akarnak takarni, és mégis egész jól elvagyok nélkülük (matek szakon)).

Remélem, érthető volt. Ha nem, majd kérdezel.

Közben rájöttem, hogy én valami miatt a {0;1;2;3;4;5} halmazzal számoltam, így rossz eredmények jöttek ki (de maga az elméleti levezetés jó), úgyhogy most korrigálnék:

a te gondolatmeneted alapján a megoldás (variációja 5 elemnek 3-ad osztályon)-(4 elemnek 2-od osztályon)=(5*4*3)-(4*3)=48. Ha a kivonást átalakítjuk algebrailag, akkor ezt kapjuk: kiemelünk 4-3-at:

(4*3)*(5-1)=4*3*4=4*4*3, és ez pont megegyezik azzal a gondolatmenettel kapott eredménnyel, amit már vázoltam; a háromjegyű számban a százasok helyére 4 számjegy mehet, a tízesek helyére szintén 4, az egyesekre 3, és szorzunk: 4*4*3=48.

De a lényege a feladatnak az, hogy a legnagyobb helyiértéken nem állhat 0, ezért nem elég úgy számolni, mintha egyszerű variációszámítás lenne.