Hogy kell ezt a feladatot megoldani?

Úgy, hogy megvizsgáljuk n = 1-re:

2^(2^1) = 2^2 = 4,

tehát az állítás hamis, így nem lehet igazolni.

(Amúgy semmilyen n-re nem lesz 12-vel osztható, ugyanis a 12-es prímtényezős felbontásában van egy 3-as. Még azt lehet, hogy nem tízes számrendszerben írták fel a példát, hanem például 6-osban, mert 12_6 = 8_10, és 2^2^n már osztható lesz 8-cal a 2-nél nagyobb természetes számokra, szal n = 1-re ez sem jó, mert 2^2 = 4, és ez minden számrendszerben felírt 12-nél kisebb.)

Akkor: a feladat a 0-t nem tekinti természetes számnak.

A 4-es oszthatóság könnyen látszik, hiszen 2 minden legalább második hatványa osztható 4-gyel. Vizsgáljuk, hogy hány maradékot adhat egy kettőhatvány 3-mal osztva: 2^1 épen 2 maradékot ad, 2^2 pedig 1-et, éppen, mint 2^0. Mivel ezek periodikusan jönnek (vagy mert (–1)^(2*k) mod 3 = 1), a párosadik kettőhatványok 1 maradékot adnak. Itt, ha n legalább 1, mindig párosadik kettőhatvány szerepel, így ez 3-mal osztva 1 maradékot ad. Ha ebből kivonunk 4-et, ami szintén 1 maradékot ad 3-mal osztva, akkor 3-mal osztható számot kapunk, tehát ez a szám ohó hárommal. Ha egy szám 3-mal és 4-gyel is ohó, akkor pedig ohó 12-vel is.