A Föld lakosságának (7,3mrd) tetszőleges részhalmazát sorba állítjuk tetszőleges sorrendben. Ez a sor több, vagy kevesebb féle lehet mint 3^3^3^3?
válasza: válasza: válasza: válasza:Köszönöm!
Tehát 7,3mrd! kisebb.
De a részhalmazok, pl. kombináció(7,3mrd ; 7mrd) * 7mrd! meg ilyenek összesítve?
Esetleg valami "trükkel" számológéppel is kiszámolható hogy melyik a több?
válasza:Ezt próbáltam beírni a wolframba, de nem sikerült úgy, hogy kiszámolja:
sum(i = 0..7,3mrd) [i! * (7,3mrd alatt az i)]
Ha jól értem így utólag, akkor ez érdekel. Pontosabban ennek az összegnek és a 3^3^3^3-nak a viszonya.
Hátha sikerül valakinek megtalálnia az eredményt kb. vagy valami ötletet adnia.
Ha ez feladat, akkor gondolom, van egy frappáns megoldás is.
válasza:2 perccel később rájöttem, hogy i!-sal lehet egyszerűsíteni:
sum(i = 0..7,3mrd) [i! * (7,3mrd alatt az i)] =
= sum(i = 0..7,3mrd) [7,3mrd! / (7,3mrd - i)!] =
Ami meg ugye egy produktumként felírható:
= sum(i = 0..7,3mrd) [ prod(j = 7,3mrd - i..7,3mrd) [j] ]
Megoldás wolframalpha nélkül:
A sorrend ~ 7,3mrd! * (1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 +...) ~ 7,3mrd! * e
Ennek durva felső becslése 7,3mrd^7,3mrd ( Jó becslés: (7,3mrd/e)^7,3mrd )
Mindkettő lg-sa könnyen számítható:
7,3mrd * lg(7,3mrd) ~ 72 mrd <-> 3^3^3 * lg(3) ~ 3,6 billió
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!