Hány pozitív osztója van a 2002-nek?

public class HelloWorld{

public static void main(String []args){

int count=0;

int j=0;

for (int i=1; i<=2002; i++) {

if (2002%i==0) {

count++;

System.out.println(++j + ": " + i);

}

}

System.out.println("count: "+count);

}

}

1: 1

2: 2

3: 7

4: 11

5: 13

6: 14

7: 22

8: 26

9: 77

10: 91

11: 143

12: 154

13: 182

14: 286

15: 1001

16: 2002

count: 16

Felbontod prímtényezők szorzatára:

2002=2*7*11*13

Van egy szabály, hogy ha a prímtényezők kitevőit megnöveled 1-gyel, majd az így kapott számokat összeszorzod, akkor megkapod, hogy a számnak hány osztója van. Esetünkben minden prímtényező kitevője 1, ezeket eggyel növelve 2-t kapunk, így

2*2*2*2=16 osztója van a 2002-nek.

Osztható 2-vel ->1001

Osztható 11-el ->91

Osztható 7-tel ->13

Azaz: 2002 = 2^1 * 7^1 * 11^1 * 13^1

Az osztók számát a (kitevő+1) -gyek összeszorzásával kapod: 2*2*2*2 = 16