A párhuzamos vonalak tényleg metszik egymást a végtelenben?

Nem, nem metszik egymást.

(ld. párhuzamossági axióma)

Van valami rosszul kitalált "szólás", hogy a párhuzamosok a végtelenben találkoznak, de ez nettó szamárság.

Van olyan modellje a síkgeometriának (projektív sík), ahol értelmezünk egy ún. ideális pontot, ami "illeszkedik" a párhuzamos egyenesseregre, és az ilyen ideális pontok az "ideális egyenest" alkotják.

De ez csak egy tárgyalásmód, modell.

"Egyszer aztán minden ereje elhagyja, elhallgat, és még egyszer a katonaiskolára gondol. Elboruló elméjében, mint távoli szavak, verõdnek vissza a zajok... a kréta ropogása... elfolynak az arcok, és egy pillanatra világosan látja a végtelent, amelyrõl e percben jelentette ki a felelõ, hogy ott a párhuzamos vonalak találkoznak. Látja a végtelent... nagy, kék valami... oldalt egy kis házikó is van, amire fölül fel van írva: "Bejárat a negyedik végtelenbe." A házban fogasok vannak, ahol a párhuzamos vonalak leteszik a kalapjukat, aztán átmennek a szobába, leülnek a padba, és örömmel üdvözlik egymást... a párhuzamos vonalak, igen... a végtelen, a megértés, a jóság és emberszeretet osztályában, ahová õ soha eljutni nem fog... ama "felsõbb osztály", melybe "elégtelen eredmény miatt fel nem léphet" soha."

Karinthy Frigyes: Tanár úr kérem (1916) - A rossz tanuló felel: [link]

Hogy nettó szamárság az talán túlzás… De tényleg jobban jár a kérdező, ha az euklideszi geometriánál marad, és azt tanulmányozza. Márpedig ott alapvetés, hogy a párhuzamos egyenesek sehol sem találkoznak.

(Amúgy van olyan geometriai is, hogy bármely két különböző egyenes két pontban metszi egymást, vagy olyan is, ahol tetszőleges szöghöz lehet mutatni egy egyenespárt, amik az adott szöget zárják be, mégsem metszik egymást.)

Nem. Vagyis, metszhetik egymást, de akkor nem párhuzamosoknak hívjuk már őket.

Ezt úgy hívják, látvány, optika. Úgy TŰNIK, mintha találkoznának.

Ahogy úgy tűnik, hogy a közelebbi dolgok nagyobbak, mint a messzebb levőek. Vagy, ahogyan úgy tűnik, mintha a messzebb levő dolgok fakóbbak lennének.

Ha nem lenne Bólyai-Gauss-Lobacsevszkij féle geometria, az űrhajózás is nagy bajban lenne!

.

A sínpár nem párhuzamos egyenesekből áll, hanem téridom(test), mert alkotója a talpfa is!

Eléggé szerencsétlen a megfogalmazás a kérdésben.

Laikusok valóban szokták így emlegetni.

A projektív geometria valóban operál ilyesmivel.

Eleve ugye egyenesekről legyen szó, a párhuzamosságot egyenesekre szokás alapesetben értelmezni.

A sík egyenesei között a párhuzamosság az egy ún. "ekvivalencia reláció" és ennek az "ekvivalencia relációnak" megfeleltethető egy "osztályozás". Nos valójában ezeket a " párhuzamos egyenesek által alkotott ekvivalencia osztályokat" tekintik "ideális", vagy "végtelen távoli" pontoknak!

Azért ha nem is érted a dolog mélyebb hátterét, az remélem érthető, hogy nem ilyen sikamlós, zavaros dologról van szó, hanem van egy komoly háttere, van egy felépítése. ;)

Ez a végtelenben találkoznak dolog valószínűleg onnan jön, hogy ha egy háromszög két oldalának szögét közelítjük a nullához, akkor a metszéspontjuk egyre távolabb kerül, tehát egyre hosszabbak lesznek az oldalak. Amikor a szögük eléri a nullát, akkor a hosszuk is végtelen lesz. (Lásd: tangens függvény.)

De a végtelen itt egy elméleti fogalom, szóval soha nem fogsz tudni végtelen messze eljutni. Olyan, mint egy átverés: Bármilyen messze jutsz, ha megkérdezed, hogy ott vagy-e már, mindig az lesz a válasz, hogy még nem. :))