A tér meggörbítése mit jelent? Mi a haszna és következménye? Hogyan lehetséges és milyen energiákkal?

> A tér meggörbítése mit jelent?

Pl. vegyük a Földfelszínt. Az egy két dimenziós felület, egy két dimenziós „tér”, azaz sík. Pl. ha a földfelszínen rajzolsz egy háromszöget, akkor a szögeinek összege nem feltétlenül 180°. Pl. ha az egyik pont az Északi-sarkon van, a másik kettő meg az egyenlítőn, akkor a szögeinek összege akár 270° is lehet. Persze ha a síkon élsz, a sík kellően nagy, akkor nem biztos, hogy érzékelni tudod alapból a görbültségét.

A tér is ilyen módon görbült, csak három dimenzióban. Elképzelni nem nagyon fogod tudni, mert nem ehhez vagy szokva, és nincs hova görbüljön a képzeletedben.

> Mi a haszna és következménye?

Fura kérdés. A téridő görbülete nem más, mint a gravitáció. Mi a gravitáció haszna és következménye?

> Hogyan lehetséges és milyen energiákkal?

Leginkább tömeg kell hozzá. Minden tömeg meggörbíti maga körül a teret.

#2

Tévedsz, mivel a görbület olyan kicsi egy Föld-méretű objektumon, hogy legtöbb esetben elhanyagolható, csak speciális úton mérhető (vagy nagyon érzékeny műszerrel, vagy nagyon nagy távolságoknál).

Ezen kívül pedig az egész egy MODELL, aminek a lényege hogy segítsen felfogni egy bonyolultabb jelenséget.

De finnyásabbaknak íme a példa mellé egy gyakorlati alkalmazás:

ha van egy csillagunk (CS1) egy másik csillag (CS2) mögött, akkor CS1-et alapesetben nem láthatnánk.

De ha CS2 gravitációja elég nagy, meggörbíti a teret, és a mögötte lévő csillag gyűrűnek fog látszani, pedig az is normális gömb alakú csillag.

---

Legfontosabb elméleti jelentősége a tér görbületének természetesen a féreglyukak keletkezése, ami lehetővé tenné a csillagközi utazást anélkül hogy évmilliókig-milliárdokig kéne az űrben utazni.

#4:

Igen, az általad felhozott példa helytálló, bizonyított tény. De a háromszöges akkor is hamis, nem lehet eltekinteni a görbülettől akkor, ha a háromszög egy gömb felszínére van rajzolva, aminek egyik oldala a gömb átmérőjén van, a szemközti szöge pedig a gömbpalást legtávolabbi pontján. Bocsi.

> Eleve hibás a felhozott trigonometriai példa, mivel a felrajzolt háromszög görbe oldalú lesz, ezért nem alkalmazható rá a 180 fokos törvény. Vagy tévednék?

Azért tévedsz, mert azt a bizonyos gömbfelszínt te három dimenzióban nézed. Ahhoz képest görbe neked a háromszög oldala. Ha viszont úgy próbálod meg elképzelni, hogy a felszínt semmi nem képes elhagyni, nem lehet belefúrni abba a bolygóba, és nem lehet elemelkedni sem tőle, akkor bizony az ott egyenes lesz. Két pont között a legrövidebb távolság. Ha most újra kiugrunk a 3D térben, akkor ez a két pont, illetve a gömb középpontja, mint három pont által meghatározott sík és a gömb metszéseként létrejövő körnek a két pont közötti része. Nincs ennél rövidebb út. Nem kell hozzá kanyarodni, hiszen ugye nem hagyhatod el a felszínt, így ez nem jelent kanyarodást.

Igen, ezt így nehéz akceptálni, mert az ember mindig három dimenzióban, és euklideszi térben gondolkodik, egy görbült kettő dimenziós „teret” ugyanúgy nem tud elképzelni, mint egy négy dimenziós teret. De a két dimenziós teret legalább tudja magában vizualizálni.

Egy három dimenziós térben hogy definiálnád az egyenes fogalmát? Leginkább fizikai jelenségekkel. Például ha a fény A pontból B pontba halad, akkor az egyenes pályát ír le. Einstein ugye abból indult ki, hogy a tehetetlen tömeg és a súlyos tömeg nagyon pontosan megegyezik, pedig elvileg nem indokolja ezt semmi. Simán el lehet képzelni egy olyan világot, ahol ez a kettő nem egyezik. Pl. hogy valami nagyon könnyű, alig hat rá a gravitáció, viszont nagy a tehetetlensége, így nagyon nehéz arrébb tolni. Sőt könnyen el tudjuk képzelni ezt. Ott egy léghajó. A léghajó azért tud lebegni, mert felhajtó erő hat rá, ami kompenzálja a gravitációs erőt. De ha lenne egy olyan anyag, amire eleve kisebb erővel hat a gravitáció, tehát nem a felhajtó erő miatt lenne „könnyebb”, az is elvileg elképzelhető lenne. Ez úgy viselkedne, mint a léghajó. A súlya nem lenne nagy, de nagyon nagy erő kellene ahhoz, hogy arrébb told, tehát a tehetetlensége nagy lenne.

Einstein abból indult ki, hogy ennek a kettőnek össze kell függenie, ha ennyire pontosan megegyezik a kettő. Abból indult ki, hogy ez zárt dobozban ha valaki kísérleteket végez, akkor nem tud különbséget tenni aközött, hogy ő áll, és gravitáció hat rá, vagy ő gyorsul egy gravitációmentes térben. Ezért létrehozott egy olyan matematikai modellt, amiben a kettő ekvivalens egymással, amiben a gravitáció nem más, mint szimpla gyorsulás. Tulajdonképpen a térnek egy olyan matematikai modelljét dolgozta ki, amiben egy gravitációs térben ha valaki szabadesésben van, az „valóban” egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Ez azt jelenti, hogy a téridő görbült. Mikor te a székedben ülsz, akkor tulajdonképpen a Föld 9,81 m/s² gyorsulással tol felfele, és a gravitáció nem más, mint ennek a gyorsulásnak az érzékelése, ez a gyorsulás nyom téged a székedhez.

Ez így elsőre valóban elég képtelen elképzelés, de matematikailag helyes, Einstein olyan jelenségek nagyon pontos kiszámolását tudta ezzel megadni, amik a klasszikus mechanika alapján nem úgy jöttek volna ki. (Pl. a Merkúr pályaadatai, a fény elhajlása a Nap körül.) Nem csak a jelenséget jósolta meg, de azok mértéke is pontosan akkora, mint amekkorának kiszámolhatóak a képleteiből. Tökéletes modellnek bizonyult ezeddig minden esetben. Ugye az ő képleteiben nem csak a tér görbült a maga három dimenziójával, hanem a téridő, azaz a négy dimenziós tér. Ilyen módon a gravitáció az időt is görbíti, és ettől térnek el a Merkúr pályaadatai a klasszikus mechanikában kiszámoltaktól, ezért kellett ezt kikompenzálni a GPS műholdak atomóráiban, stb…

2×Sü mindkét válasza pontos. De mitől nehéz elképzelni? Attól, ha mindent betű szerint értünk. Ekkor nem létezik hasonlat. A hasonlat csak a legfontosabb tulajdonságra fókuszál, és egy csomó lényegtelent elhagy. Az azonosság a fontos, lényeges tulajdonságban van, a különbözőség (amiért csak hasonlat) a lényegtelenekben. Ha pedig betű szerint veszünk mindent, nincs meg az a kettősség. A modell lényege is éppen ez. Csak a fontos (vizsgálandó) részre koncentrál, a többit hanyagolja. Ezáltal nem veszünk el a részletekben és jobban megérthetünk egy jelenséget.

Tehát a térgörbület egy matematikai modell, amely segít megérteni egy olyan 3 dimenziós jelenséget, amely valójában túlmutat azon. A gravitáció hozza létre, és elég bonyolult ahhoz, hogy még csak nagyon kezdeti vizsgálati szakaszban legyen. Emiatt a hasznáról egyelőre fikcióink, elképzeléseink vannak, konkrét kivitelezhető ötletünk nincs.

De a tudomány lényege éppen az, hogy sokrétű, és mindig vannak, akik nem arra kíváncsiak, mire lehet valamit használni, hanem arra, hogyan működik. És amikor ezt már alaposan kiderítették, akkor jöhetnek a haszonelvűek.

> Attól, hogy a fény pl. elhajlik a tér miért?

A fény elhajlik. Ez persze csak későbbi megfigyelés, de elhajlik. Leírtam, hogy Einstein hogyan építette fel az általános relativitáselméletet. Ebből következik, hogy a téridő elhajlik. A tér is, az idő is. A fény meg ebben a görbült térben halad egyenesen. Ez csak egy modell, egy matematikai modell az egész jelenségre. De pontos, és egy csomó olyan jelenséget is helyesen ír le, amit a klasszikus mechanika nem. Pl. a fény nem csak elhajlik, de a sebessége is megváltozik. A fénynél ezt nehéz lenne megmérni, de a Merkúr pályamozgásánál ez már annyira jelentős, hogy mérhető.

> És ha a gravitáció okozza a hajlást, mitől lehetne nagy távolságot megtenni sebesség nélkül?

Ha elfogadjuk azt, hogy a tér nem egy abszolút dolog, hogy nem euklideszi térben élünk, az lehetőséget ad egy csomó matematikai megoldásnak. A tér görbületét meg tudjuk mérni lokálisan, de a tér topológiájáról ez önmagában nem mond semmit. Matematikailag lehetséges egy olyan teret is elképzelni, ahol a téridő két pontja között több egyenes út is van, egy hosszabb és egy rövidebb. Lásd: [link]

(Az ábra csalóka a behajtott lap tulajdonképpen egyenes lap, tehát valahol ez is ugyanannak a térnek az ábrája: [link] . Csak hát ugye a mi térfelfogásunkban nehéz szemléletesen azt ábrázolni, hogy két pontot két eltérő hosszúságú egyenes köt össze.)

Az Univerzum topológiájáról nem sokat tudunk. Tudjuk, hogy a tér görbült, elvileg belefér egy ilyen tér létezése is, de ez nem bizonyított. Ha viszont lenne ilyen féreglyuk, egy rövidebb út a téridő két pontja között, az alkalmat adhatna nagyobb távolságok kis sebességgel, rövid idő alatt történő megtételére, illetve időutazásra is. De ez csak egy elméleti lehetőség egyelőre. Simán lehet, hogy a tér topológiája valójában nem ilyen, nincsenek féreglyukak.

@5: Sajnos az általános iskolai definícióknak nehéz hasznát venni az euklideszi téren túl. Erről szól a topológia, a differenciálgeometria, az analitikus geometria.

Példának okáért nézzük meg, mit tudunk mondani az euklideszi síkról! Például azt, hogy rajta minden pont két adattal (koordinátával) jellemezhető. Minden más innen le is vezethető.

Nos, ha megnézzük a gömbfelszínt, akkor ezen is minden pontnak két koordinátája van, sőt, még a további fogalmak (távolság, egyenes, szakasz) is teljesen hasonlóak az euklideszi síkhoz. Sőt, mondok még ijesztőbbet: a legtöbb tétel ugyanúgy szól mindkét sokaságon. Ami kimarad, az határozza meg, hogy milyen "alakú" is a "sík". (igazság szerint ez pont a párhuzamossági axióma következménye.) A legszebb eredmény pedig, hogy Gauss bebizonyította: pusztán a felületen végzett mérések következményeképpen meg tudjuk állapítnai a síkunk "alakját".