Ha -A- űrhajo elmegy -B- űrhajo mellett, és -A- űrhajo c/2 vel, -B- űrhajo c/2+1m/s mal halad, akkor -A- űrhajobol azt látjuk, hogy -B- űrhajo gyorsabban megy mint c?

Ez egy alapvető hiba, mert egy abszolút viszonyítási pontot feltételezel. De a c az adott interciarendszerben értelmezhető csak, tehát veheted az egyik hajót, vagy a másik hajót, vagy egy külső pontot a viszonyítási alapnak. Amit nem tehetsz, az az, hogy veszed az egyik hajó és a másik hajó inerciarendszerét és a kettőből külön-külön mért sebességeket összeadod. Ekkor naná, hogy akárhogy megsértheted a c-t.

De vedd figyelembe azt is, hogy hogyan váltanád át az egyik inerciarendszerben mért sebességet a másikból mérve, és az így módosított relatív sebességgel a c megintcsak teljesül.

Ha A űrhajó C*0.8-cal megy, már akkor is úgy látod a hajóról, hogy a fénysebességnél gyorsabban mész.

A fénysebesség _látszólagos_ átlépése nem olyan nehéz.

https://www.youtube.com/watch?v=lR4tJr7sMPM

Ahogy Vree is írta, a relativitáselméletben a sebesség „relatív fogalom”, nincs egy abszolút koordináta-rendszer, amihez viszonyítani lehet. Az „A” űrhajónak nincs sebessége, csak valamihez képest.

De jelöljünk ki egy viszonyítási pontot, mondjuk a Földet. A Földhöz képest az A űrhajó az egyik irányban, a B űrhajó a másik irányban halad, nem is c/2 sebességgel, hanem mondjuk a fénysebesség 80%-val, azaz 0,8c-vel.

Ahhoz, hogy megmondjuk, hogy az A űrhajóhoz képest a B űrhajót milyen sebességgel látjuk távolodni, ahhoz transzponálni kell a koordináta-rendszert az A űrhajóra. Ekkor a sebességre ezt a képletet kapjuk:

v = (u+w) / (1+u*w/c²)

(Ahol u az A űrhajó sebessége a Földhöz képest, w a B űrhajó sebessége a Földhöz képest.)

Behelyettesítve:

v = (u+w) / (1+u*w/c²) = (0,8c+0,8c) / (1+0,8c*0,8c/c²) = 1,6c / (1 + 0,64) = 1,6/1,64 * c = 0,975609 c

Azaz A űrhajóból nézve B űrhajót a fénysebesség 97,56%-val látjuk távolodni. Tehát A űrhajóból nézve sem lépi át B űrhajó a fény sebességét.

Elemezzük még kicsit ezt a képletet:

v = (u+w) / (1+u*w/c²)

Ha u és w nagyon kicsi, mondjuk a fénysebesség milliomod része, akkor:

u*w/c² = 0,000 001c * 0,000 001c / c²

c²-el lehet egyszerűsíteni így:

u*w/c² = 0, 000 000 000 001

Tehát:

v = (u+w) / (1+u*w/c²) = (u+w) / 1,000 000 000 001 ≈ u+w

Így kis sebességekre megkapjuk a newtoni összefüggést, a sebességek simán csak összeadódnak.

Kis sebesség… Itt a fénysebesség milliomodrészéről beszéltünk, ez pedig 1079 km/h.

A Voyager-1 a leggyorsabb ember alkotta „jármű”. Ennek a sebessége 17km/s, azaz 61 200 km/h. Ez a fénysebesség 17634-ed része.

Még ha a Földtől két ilyen sebességgel – de ellenkező irányba – távolodó űrszondáról lenne szó, akkor is a képlet:

v = (u+w) / (1+u*w/c²)

v = (u+w) / (1 + 0,000 056 706c*0,000 056 706c/c²)

v = (u+w) / 1,000 000 003 216

v = 0,999 999 996 784 * (u+w)

A klasszikus fizika v = u+w képletéhez képest az eltérés nagyon kicsi, mindössze 0,000 393 km/h

Értsd: 1 óra alatt csak 30 cm az eltérés a relativisztikus és a klasszikus fizika számítása között. Tegyük fel, hogy egy helyről indítod a két szondát. 1 óra alatt 122 400 km lesz köztük a távolság. Értsd: 10-szer férne el közöttük a Föld. Ehhez képest kell nézni azt a 30 cm különbséget. Nem csoda tehát, hogy nem vettük észre a klasszikus fizika egyszerű sebesség összeadó képletének hibáját a gyakorlatban.

- - - - - - -

Játszunk még kicsit a képlettel. B űrhajó helyett egy fénysugarat vegyünk, azaz w = c.

Ekkor A űrhajóról ki tudjuk számolni, hogy onnan hogy látszik ugyanennek a fénynek a sebessége:

v = (u+w) / (1+u*w/c²)

v = (u+c) / (1+u*c/c²)

v = (c+u) / (1+u/c)

v = c * (c/c + u/c) / (1 + u/c)

v = c * (1 + u/c) / (1 + u/c)

v = c

Tehát hiába halad A űrhajó u sebességgel a Földhöz képest, a fényt – ugyanazt a fényt – mindkettő c sebességgel látja haladni. (Ez evidens, hiszen a fenti képletet pont egy olyan transzformációból számoltuk ki, aminél a kiindulási alap ez, azaz hogy a fény sebessége bármilyen koordináta-rendszerben ugyanaz.)

Nem vetted eszre a c-ket a szamlaloban a jobb oldalon:

u*w/c² = 0,000 001c * 0,000 001c / c²

Nezd meg jobben a jobb oldalt, bezarojelezmen neked:

(0,000 001c * 0,000 001c) / c²

atalakitva a zarojelben levo reszt:

(0,000 000 000 001 * c²) / c²

Ezt egyszerusitjuk.