Milyen módszerrel érdemes megoldani az alábbi diffegyenletet?

Én simán kipróbáltam az y=c*x^k próbafgv-t.

Ha ezzel végigtolod, egyszerűen megkapod az (1/e)*x^(2/3) függvényt, ami jó is.

Persze kellene még, hogy ez az összes megoldás-e...

Szép példa, hirtelen még engem is megfogott, pedig már láttam jónéhány diffegyenletet. Parafagolem módszere nem rossz, de sajnos az bizony nem az összes megoldás...

Még gondolkodom én is, engem is érdekelne, valamilyen jó, ütős gondolatmenet.

Azóta másképpen is hozzáláttam:

Osszunk el y-nal és rendezzük át:

((2/3)*ln(x))-(5/3)=ln(y)-xy'/y

Itt a bal oldal egy ismerős kombináció, utal egy hányados deriváltjának számlálójára.

Felismerve ezt, osszunk x^2-tel:

[((2/3)*ln(x))-(5/3)]/x^2=[ln(y)-xy'/y]/x^2

ekkor a bal oldalon [ln(y)]/x deriváltja van,

a bal oldalon meg csak x szerepel

így integrálhatjuk mindkét oldalt x szerint,

a bal oldali tört integrálása kicsit macerás, de nem lehetetlen:

kapunk egy [ln(y)]x=F(x)+c összefüggést....

Induláshoz: [link]

Nem tanulmányoztam át az előző hsz-okat, elnézést ha már nem újdonság amit írok.