Lehet-e egy harmadfokú valós együtthatós egyenletnek három komplex gyöke?
Figyelt kérdés
Tudom, hogy a válasz nem de nem tudom elmagyarázni h miért.2015. jan. 14. 11:19
1/6 anonim 
válasza:
válasza:Rajzold fel a harmadfokú polinom görbéjét. A valós gyök az x tengellyel való metszéspont. És a polinom az x tengelyt mindig metszi! Egyszer, vagy háromszor.
2/6 A kérdező kommentje:
Azt értem. csak ha pl egyszer metszi az x tengelyt tehát egy valós gyöke van, akkor hogy kell elképzelni a komplex gyököket?
2015. jan. 14. 12:08
3/6 anonim válasza:
válasza:A valós függvény R-ből R-be képez.
Ezért RxR, vagyis kétdimenziós síkon ábrázolható.
A komplex függvény R^2-ből R^2-be képez, ezért az ábrázoláshoz 4tengely kell, vagyis 4 dimenziós tér.
Úgyhogy inkább ne képzeld el. :-)
Analitikus módszerrel lehet eldönteni a kérdést.
A harmadfokú egyenletnek mindig van valós gyöke,ahogy az első hozzászóló leírta.
4/6 anonim 
válasza:
válasza:Algebrai módszerrel is el lehet dönteni: abból kell kiindulni, hogy ha egy polinomnak egy komplex szám gyöke, akkor annak konjugáltja is gyöke. Egyébként általánosságban minden páratlan fokszámú valós polinomnak van valós gyöke.
5/6 A kérdező kommentje:
Így már világos! Köszönöm a válaszokat.
2015. jan. 14. 13:22
6/6 anonim válasza:
válasza:Azért egy súlyos pontatlanságra felhívom a figyelmet. Az összes valós szám komplex a szám is egyben. Legközelebb ezekre a számokra, amikre ki lehet találni, hogy gondolsz, "nem valós komplexként" szakszerű hivatkozni!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!