A fiúk két kategóriába oszthatóak: 2/3ad udvarias,1/3ad udvariatlan. Az udvarias fiúk az esetek 90%-ban engedik előre a lányokat, az udvariatlanok viszont csak 20%-ban. Láttam, hogy Jancsi előre engedte Juliskát, Jutkát viszont nem?

Ez attól is függ, hogy Erzsinek mennyire csinos a hátsója...

De matematikailag érdekel, ezért kommenteltem.

Ezt Bayes-tétellel lehet kiszámolni.

Legyen B1 esemény, hogy valaki udvarias. És B2, hogy udvariatlan.

P(B1) = 2/3, P(B2) = 1/3

Legyen A esemény az, hogy előreengedte Juliskát, de Jutkát nem.

P(B1 | A ) -t akarjuk kiszámolni, azaz, hogy mennyi a valószínűsége, hogy Jancsi udvarias, ha az A esemény már bekövetkezett.

Ez a Bayes-tétel alapján:

P(B1 | A ) = P(A | B1 )*P(B1) / P(A)

módon számolható.

P(A|B1) -et könnyű számolni.

P(A|B1)= 0,9*0,1 = 0,09

p(B1) = 2/3

P(A|B1)*p(B1)=0,06.

P(A) kiszámolásához a szumma(P(A|Bi)*p(Bi))forulát kell használni.

P(A) = P(A|B1)*p(B1)+P(A|B2)*p(B2)

P(A|B2) = 0,2*0,8 = 0,16

P(A|B2)*p(B2) = 0,16*1/3 = 16/300

P(A) = 0,06 + 16/300 = 18/300+16/300 = 34/300.

P(B1 | A ) = 0,06 / (34/300)

P(B1 | A ) = 0,06 / (34/300) = 18/34=9/17

Jancsi 9/17-es eséllyel udvarias, 8/17 eséllyel udvariatlan.

Erzsi előreengedésének esélye ezek után

9/17*0,9 + 8/17*0,2=97/170