Koordinátageometria - Normálvektor - Előtte jócskán utánajártam, az itteni kérdéseket is átnéztem, választ nem találtam?
Sziasztok!
Egy érettségi feladat kapcsán írok. A feladat röviden: adott egy háromszög 3 csúcsának koordinátái A(-4;4) B(4;4) C(-4;8). Kérdés:Határozzuk meg az A csúcsból húzott magasságvonal egyenletét. A megoldást is tudom, levezetni azonban a normálvektort nem.
BC(-8;4) -->ez OK, le tudtam vezetni
n=(-2;1) -->ez nem ok, nem tudom hogyan lett kiszámolva
Az A csúcs koordinátái ismertek, innen behelyettesítve a normálvektoros egyenletbe -2x+y=4
A kérdésem csupán annyi, hogyan jött ki a normálvektor?
Köszönöm
válasza:Mivel az ma merőleges a BC oldalra, ezért BC vektor NORMÁLvektora lesz a magasságnak.
Használhatjuk a (-8,4) vektort, de annak bármely konstans szorosa is ugyanolyan jó. Ha simán a (-8,4)-el számolsz ugyanez a végeredmény jön ki.
Jelen esetben "egyszerüsíthetünk" 4-el. (1/4-el szorozzuk az eredetit.)
A (-8,4) és a (-2,1) vektor egyirányú, csak a hosszuk tér el.
Azért érdemes egyszerűsíteni, mert így kisebb számokkal kell számolni.
Ha pl BC (1,5 ; 2,5 ) lenne, akkor én n-nek (3,5) -öt választanám, mert akkor nem kell törtekkel számolni.
De ez nem változtat az eredményen.
Levezettem, így már értem.
De a BC(-8;4) vektor a BC oldalnak nem irányvektora?
Írtad, hogy BC(-8;4) -el is ugyanaz az egyenlet jön ki.
Behelyettesítettem a normálvektoros egyenletbe, de így -2x+y=4 jön ki, ami a megoldás szerint nem jó.
válasza:A BC oldal IRÁNYvektora az a rámerőleges egyenesnek (magasság) NORMÁL vektora.
Ha jól helyettesítesz be, akkor ugyanaz jön ki, ha n(-2,1) vagy ha n(-8,4)-el számolsz. Sőt akkor is ha n(8,-4)-el.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!