Cos 72° pontos értékét hogyan lehet számológép nélkül meghatározni?

72° = 72*(pi/180) = 72pi/180

Azaz:

72pi/180 (osztom 36-tal fent és lent)

2pi/5

Cos(2pi/5) Radiánban

Egy szabályos tízszöget a középpontját a csúcsokkal összekötő szakaszokkal 10 db egyenlő szárú háromszögre bonthatunk. Egy ilyen háromszög szögei 72-72-36, ha tehát egy ilyen háromszöget a magasságával két derékszögű háromszögre darbolunk, akkor egy derékszögű háromszög hegyesszöge éppen 72 fokos lesz.

Ennek a kis derékszögű háromszögnek a 72 fokos szöge melletti befogója a tízszög oldalának a fele, átfogója a tízszög köré írt sugara.

Ismert, hogy a kör sugara és a tízszög oldala az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha tehát a kör sugara 1, akkor a tízszög oldala (gyök5-1)/2.

Így a kis háromszög 72 fokos szöge melletti befogó (gyök5-1)/4, az átfogó 1. Tehát

cos 72 = (gyök5-1)/4.

[link]

[link]