Körülbelül mennyi x és y értéke?
x^x^x^x^x = 6^6^6^6^6^6 = y^y^y^y^y^y^y
(5 db x, 6db 6-os, 7 db y) ^ a hatványozás jele
válasza:6^6^6^6^6^6 = 6^7776
log[6]6^7776 = 7776
x^x^x^x^x=x^(x^4)
log[6](x^(x^4))=(log[x]((x^(x^4))/(log[x]6)=(x^4)/(log[x]6) = 7776
x =~ 8,931392
y^y^y^y^y^y^y=y^(y^6)
log[6](y^(y^6))=(log[y](y^(y^6)))/(log[y]6)=(y^6)/(log[y]6) = 7776
y =~ 4,574482
Sajnos nem jó, a hatványozást nem így értelmezzük, a kiértékelést a "tetejétől" kezdjük:
6^6^6^6^6^6 = 6^(6^(6^(6^(6^6)))) = 6^6^6^6^46656 = 6^6^6^(2,65911977...*10^36305)= ...
válasza: válasza:igen, valóban elrontottam
Szerintem ezt elemi módszerekkel nem lehet megoldani.
Bár fel lehetne cserélni a logaritmusok sorrendjét, akkor minden más lenne.
Erre jutottam:
x-> Vegyük mindkét oldal lg-sát 4-szer és a pici tényezőket hanyagoljuk el:
6^6 * lg(6) + lg(lg(6) = 36305,3 = x * lg(x) {+lg(lg(x))}
Jobboldalon x<10000 (10000*4=40000), de x>9000 (9000*3,9..), tehát 9000<x<10000 ; 9000-hez közelebb.
y-> Hasonlóan, vegyük mindkét oldal lg-sát 5-ször:
6 * lg(6) + lg(lg(6) = 4,56 = y^y * lg(y)
Próbával 2 nagyon kevés, 3 nagyon sok, 2,5 kb. jó.
Közelítő módszerekkel: x=9163.12887 ; y=2.5970636
tehát a becslés is kb jó.
válasza:Biztos hogy csak közelítő, iterációs megoldás van, hiszen x, lg(x) és lg(lg(x)) is van benne.
Nagyon hasonlót láttam a neten néhány nappal ezelőtt.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!