A hőmérsékleti skálával kapcsolatban lenne egy elméleti jellegű kérdésem. Ha meghatároznak két alappontot, a víz fagyás és forráspontját, ebből hogyan tudnak skálát csinálni?

Egyrészt a (kémiailag tiszta) víz forráspontja és fagyáspontja (adott nyomáson) egy állandó, objektív érték, szemben azzal, hogy ki mit mennyire szeret, ami valljuk be, eléggé szubjektív.

Emellett a hőmérséklet változás eléggé pontosan mérhető (például a hőtágulás segítségével). Ezzel szemben azt nehezen tudom elképzelni, hogy hogyan lehetne mérni azt, hogy valakinek mi mennyire ízlik (esetleg mérni lehetne a nyálelválasztást az adott étel hatására :P).

De persze lehet ilyen dolgokra is skálát csinálni (ezen alapul például a főző vetélkedők zsűrizése) csak ez nem lesz objektív, ezért is térnek el sokszor a zsűri tagok pontjai.

A hőmérsékletmérés "klasszikus mérési módszere" hogy a hő hatására történő térfogatváltozást használjuk fel.

A klasszikus modell értelmében az összefüggés lineáris.

Tehát feladatunk, hogy a két alappont közti értéket lineárisan beosszun valamilyen K db intervallumra.

Ekkor legyen egy mért hőmérséklet, melynél a hőmérő higanyszála pl. az alsó alappont után K/4 intervallumot jelöl ki.

Belátható, hogy ekkor a mért hőmérséklet értéke:

Tm=Ta+(Ta-Tf)/4

ahol Ta az alsó, Tf a felső alappont.

Ha az alappont után tetszőleges r db intervallumot fed le a higany, akkor a mért hőmérséklet:

Tm=Ta+r*(Tf-Ta)/K

Ezt úgy hívják, hogy lineáris interpoláció a két alappont között.

Megjegyzem, a gondolatmenet kiterjeszthető nem linearizált osztások alkalmazására is. Ilyet pl. nyomásmérő eszközöknél használnak.

"Rangsorolom kedvenc ételeim, túrógombócra nulla pontot, a sült csülökre 100 pontot adok. Határozza meg, hol helyezkedik el a szilvásbukta, meg a brokkoli stb. És persze úgy hogy tételezem, ezekre is érvényes a reláció élve."

Ez teljesen jó problémafelvetés, semmi baj nincs vele.

A következőt kell tenni: Elkészíteni az adott ételeket, (minden fajtát, amit rangsorolni akarunk).

Kiadjuk őket egy N tagú, K db zsűrinek, és feladatuk, hogy értékeljék az ételeket 0-100 as skálán.

Matematikai statisztikai módszerekkel (felsőbb matekot igényel) ezek az adatok feldolgozhatók.

A kiértékelés után tetszőleges értékelt ételt be lehet határolni a százas skálán, h. hol helyezkedik el.

#3:

Azért a szubjektív ízlés-vélemény attól még szubjektív marad, hogy sok adatból statisztikázod. :)

A tudomány eredményeit lehet szimpátia alapon szeretni, vagy elvetni, de az nem a tudományt, hanem az elvetőt minősíti. A valóban tudományos eredményeknek mindig van értelmezési tartományuk, és elég jól meghatározottak. Kétségbe lehet vonni a hőtani és dilatációs tételeket is, de nem szimpátiaalapon, hanem megfelelő érvekkel.

Ezek után annyit, hogy ha egy jelenségre ismerünk egy törvényt, akkor annak szabályai szerint készíthetünk mérőeszközt is. A hőmérséklet mérésére az anyag hőtágulását (adott irányban a hőmérséklettel lineárisan arányos méretváltozását) alkalmazzák. A lineáris függvény, azaz egyenes sajátossága, hogy két pontja meghatározza őt. Tehát kiválóan alkalmas egy egyenletes beosztású skála a hőmérséklet mérésére.

A lényeg minden mérőeszköznél az, hogy az adott törvény szabályainak megfelelő tulajdonságú legyen, és akkor azt és úgy méri, amit és ahogy kell.

Hőmérsékleti skálák régebben úgymond "szubjektívek" voltak. Később rendkívül szép módszerekkel sikerült megalkotni egy általános, független skálát. Röviden vázolnám a történetét ennek a dolognak. Előfordulhat, hogy helyenként nem leszek pontos, különös az évszámokra lesz igaz ez.

1670-es évek tájékán az első hőmérőt egy nagyherceg készítette (ha jól emlékszem I Ferdinánd). Ő nem használt alappontokat, így nem volt reprodukálható skála. Ez arra volt jó, hogy ő lássa mikor mennyivel változtak a dolgok, de általánosan használhatatlan volt. Utána pár évtizeddel egy danzigi üvegfúvó, Fahrenheit elkészítette ugyanazt az alkohollal működő hőmérőt, amit előtte már megcsináltak, csak ő már választott hozzá alappontokat is. Így készült el az első reprodukálható hőmérsékleti skála. Alsó pontnak a jég és szalmiák hideg keverékének hőmérsékletét, felső pontnak pedig az emberi test hőmérsékletét választotta. A köztük lévő részt 100 egyenlő részre osztotta, ezt nevezzük manapság Fahrenheit-féle hőmérsékleti skálának.

Kis kitérő következik a történeti szálból. Ugye a hőmérséklet mérését a nulladik főtétel teszi lehetővé, ez többek között azt mondja, hogy ha két termikus rendszer egymással egyensúlyban van és egy harmadik rendszer a kettős rendszer egyik tagjával szintén egyensúlyban van, akkor ez a kettős rendszer másik tagjával is egyensúlyban lesz. Ha mondjuk ezt a harmadik rendszert egy hőmérőnek választjuk, akkor ezzel képesek lehetünk megmérni a rendszer közös hőmérsékletét. A hőmérséklet mérése régebben a folyadékok hőtágulását használta ki, ez manapság már megy ki a divatból és gázzal működőket használnak. Ez utóbbinál izochor állapotváltozás során mérik a nyomás változását. Na de visszatérve a folyadékos hőmérőkhöz, tapasztalatból ismert a Boyle-Mariotte törvény: pV=const. Ez a törvény izoterm folyamatoknál áll fent, de ha nem izoterm folyamatokat vizsgálunk, akkor elmondhatjuk tapasztalat alapján, hogy a hőmérséklet függvénye a pV szorzat, méghozzá ha 1 mólnyi anyagot vizsgálunk, akkor valamilyen arányossági tényezőt felhasználva elmondhatjuk, hogy pV=RT, R-t nevezzük az egyetemes gázállandónak, de erre még később visszatérünk. Hőmérők esetében fontos, hogy a térfogatváltozás monoton függvénye legyen a hőmérsékletváltozásának, így csak bizonyos anyagi minőségű folyadékok alkalmasak hőmérőnek. A víz nem ilyen, ő elég beteg módon viselkedik 0-4 °C környékén. Ellenben az alkohol remek választás volt. Folytassuk a történeti szálat.

Az 1720-1730-as évek környékén Newton javaslatot tett Fahrenheitnek, méghozzá hogy alkohol helyett használjon higanyt. Ennek két oka volt. Egyrészt az alkohol viszonylag alacsony hőmérsékleten ~86 °C körül elpárolog, így magasabb hőmérsékletet nem lehet vele mérni, másrészt a higany nem nedvesíti úgy a kapilláris falát, mint az alkohol, ezáltal pontosabban leolvasható az adott hőmérsékleti érték. Ehhez még Celsius svéd matematikus is hozzátett annyit, hogy az alappontokat is kalibrálják át, illetve a két alappont közötti részt osszák 100 egyenlő részre, alsó pontnak a jég olvadáspontját, felsőnek pedig a víz forráspontját javasolta, az így elkészült skálát nevezték el Celsius-féle hőmérsékleti skálának. Ahhoz, hogy egyezést érjenek el a már létező két skála között, a Celsius-féle skála 0 fokához 32 fokot, 100 fokához pedig 212 fokot kellett írni a Fahrenheit-féle skálán. Ebből következik, hogy a Celsius skála 1 beosztása felel meg a Fahrenheit skála 1.8 beosztásának, illetve azt is figyelembe kell venni, hogy a két skála egymáshoz képest el van tolva 32 fokkal, így ha kiakarjuk fejezni egyiket a másikból:

T°C=(1.8T+32)°F

Ellenőrzés:

T=0, 0°C=32°F

T=100, 100°C=180+32=212°F

T=37, 37°C=66.6+32=99.9 °F, ez az emberi test hőmérsékletéhez közeli érték. Látható, hogy akkoriban nem a mai értéknek feletették meg az emberi test hőmérsékletét, de ettől függetlenül a kitalált formula tökéletesen működik. Most hogy már ismerjük a két skálát, térjünk vissza az egyetemes gázállandónak nevezett arányossági tényezőhöz. Számoljuk ki az értékét, ez egy nagyon fontos dolgot fog adni nekünk.

A pV szorzat kísérletei úton meghatározható, mérjük hát meg a jég olvadáspontján és víz forráspontján a normál légköri nyomáson, ami a pontosság igénye nélkül 10^5 Pa. A Celsius skálán megegyeztünk, hogy a két hőmérséklet közötti részt 100 egységre osztjuk, így T_f-T_o=100. Felírva a pV=RT egyenletet a két esetre és kivonva őket egymásból kapjuk, hogy: [(pV)_f-(pV)_o]/100=R, az így mért R értéke 8.314 körül van. Remek, megkaptuk az értékét, ami természetesen fontos volt, de nézzük csak meg jobban. Írjuk vissza a pV=RT egyenletbe az R értékét mondjuk 0°C-on.A pV értéke nem nulla, ezt mértük meg, R sem nulla, így T sem lehet nulla. Ezzel az R értékkel T-re 273 adódott. 100°C-kal feljebb pedig 373. Így, az R meghatározásával tudtunk egy olyan hőmérsékleti skálát definiálni/találni, amely beosztása ugyanaz, mint a Celsius félének, de az alappontok mások. Természetes módon találtuk ezt a skálát, a neve ideális hőmérsékleti skála. Ez itt még nem a Kelvin-féle. Legalábbis ekkor még nem az volt.

Ismét kis kitérő, hogy megértsük a továbbiakat. Carnot-féle körfolyamat. A p és V termodinamikai változok kifeszítenek egy kétdimenziós teret, az állapotsíkot. Ezen felvehetjük az adott folyamatokhoz tartozó adiabetákat és izotermákat. Izochor és izobár állapotváltozások ezen a téren csak egy dimenziósak így mindkét állapotváltozás különböző alterekben történik, ami számunkra egyáltalán nem érdekes. Ellenben az izotermikus folyamatokat remekül tudjuk ábrázolni itt. A pv=RT egyenlet általánosan n mól esetén: pV=nRT, ezt nevezzük állapotegyenletnek. Az állapotegyenlet egyébként csak ideális gázoknál ilyen alakú. Az állapotegyenlet az adott rendszer termikus egyensúlyánál fellépő termodinamikai változok közötti függvénykapcsolat. Ideális gáznak pedig minden olyan gázt hívunk, ami a pV=const. Boyle-Mariotte törvénynek megfelelően viselkedik állandó hőmérsékleten. Minden reális gáz ilyen, ha alacsony nyomáson tekintjük és a nyomáshoz tartozó kondenzációs hőmérsékletnél jóval magasabb hőmérsékletű. Visszatérve az izoterm folyamatokhoz, az állapotsíkon egy hiperbolával lehet ábrázolni őket, amelynek aszimptotái a p és V koordinátatengelyek. Minél nagyobb a hőmérséklet, annál "távolabb" lesz az origótól a függvény. Ennek egészen egyszerűen az az oka, hogy magasabb T esetén az állapotegyenlet nagyobb értéket ad a p-nek, mivel egyenesen lesznek arányosak, ha kifejezzük a nyomást az állapotegyenletből. Ezeknek a görbéknek a neve az izoterma. Adiabetikus folyamatok esetén az átadott hőmennyiség zérus. Őket nagyobb meredekségű görbével(adiabetákkal) lehet ábrázolni az állapotsíkon. Nem akarok elkezdeni számolgatni, mert még holnap este is itt ülök és gépelek, erről nagyon sokat lehet beszélni és számolni meg érdekes is, (ha nagyon érdekel megmutatom a számolásokat is), de most csak az eredményüket közlöm. Tehát a lényeg, hogy mivel az adiabeták meredekebbek, mint az izotermák össze tudunk illeszteni két izotermát és két adiabetát úgy, hogy egy körfolyamatot adjon. Körfolyamatnak nevezünk minden olyan folyamatot, amely során az adott anyag állapotjelzői, amivel végezzük a körfolyamatot visszatérnek a kezdeti állapotba. Az így összerakott folyamat a legegyszerűbb Carnot-féle körfolyamat. A Carnot körfolyamatok nagyon fontosak a termodinamikában, számos használható és fontos dolgot mondanak. Kiszámolható, hogy a végzett munka Carnot körfolyamatok esetében a hőtartályokból felvett Q hőmennyiségek algebrai összege. Bebizonyítható, hogy a Carnot-féle körfolyamat hatásfoka anyagi minőségtől független, így a segítségével tudunk egy anyagi minőségtől független hőmérsékleti skálát definiálni. A termikus hatásfokot úgy definiáljuk, mint a a teljes munkavégzés és az első hőtartályból felvett hőmennyiség hányadosát, tehát η=W/Q_1, ez Carnot körfolyamat esetén η=1+Q_2/Q_1 vagy szintén levezethető, hogy η=1-T_2/T_1

Csináljunk egy Carnot-féle körfolyamatot a jég olvadáspontja és a víz forráspontja között. Ennek megtudjuk mérni a hatásfokát. Illetve azt is tudjuk, hogy a Celsius skála a két pont közötti részt 100 egyenlő részre osztja, tehát van két egyenletünk két ismeretlennel:

η=1-T_2/T_1

T_2-T_1=100

Ezekből meghatározható a T_1 és T_2 hőmérséklet, az alsó pontra 273.1 adódott, a felsőre meg 373.1. Nagy meglepetésünkre ez megegyezik az ideális hőmérsékleti skálával, viszont ez a skála anyagi minőségtől független, ez fontos, mert így ez a skála egy abszolút hőmérsékleti skála. Ennek az egésznek az ötlete és a kivitelezése William Thomsontól alias Lord Kelvintől származik. Ezért róla van elnevezve az ideális hőmérsékleti skála, ami egyben anyagi minőségtől független is. Bármely más hőmérsékletet pedig meghatározhatunk ha mondjuk a 0 Celsius fok és a kérdéses hőmérséklet között Carnot-féle körfolyamatot végzünk valamilyen gázzal és az alkalmazzuk a fenti gondolatmenetet, bár ez nem a legegyszerűbb dolog. Megjegyezném, hogy az abszolút nulla fok és valami más között ez nem lehetséges. A második főtétel megtiltja az ilyen gép létezését, fontos, hogy nem az abszolút nulla fok elérést tiltja (ez a harmadik főtétel tárgya), hanem az ilyen Carnot gép létezését.

A kérdésedre válaszolva kedves kérdező, így tudnak hőmérsékleti skálát csinálni. Azért írtam az elején, hogy "szubjektív" skálák voltak az elsők, mert azok nagyon önkényesen lettek létrehozva, de mint láthattad az általam vázolt gondolatmenetet és történelmi szálat az emberi logika képes volt megtalálni egy természetes, abszolút skálát, aminek a zérus értéke elérhetetlen a harmadik főtétel értelmében. Az abszolút nulla fokhoz közeledve a hőkapacitások is nullához konvergálnak, így gyakorlatilag lehetetlen lenne fent tartani vagy elérni ezt az értéket, mivel a legkisebb változás is az anyagban óriási hőmérsékleti fluktuációkhoz vezetne. Statisztikus fizikai leírásából a termodinamikának pedig láthatjuk, hogy sosincs abszolút nyugalom, folyamatosan változnak az adott anyagot felépítő részecskék jellemzői, folyamatosan más és más mikróállapotokat vesznek fel, így bár az adott makróállapot képes beállni (a termikus egyensúly a legvalószínűbb állapot) mindig is lesznek fluktuációk. Mindent összevetve próbáltam a lényeget leírni, de rengeteget lehet beszélni a termodinamikáról. Egy elég nehezen megfogható tudomány volt az elején, mert a hőmérséklet mint olyan nem jól definiált fogalom, nehéz volt felépíteni és erre alapul sok minden. Ezért is nagyon elbeszélős a termodinamika, legalábbis az elején.