Mennyi a valószínűsége?

Szitálni kell:

Összesen 6! = 720 permutáció van.

Ebből ki kell vonni azok számát, amik az i-edik elemet helyben hagyják, ilyenekből 6*5! van.

Vissza kell adni azokat, amik az i-edik és j-edik elemet hagyják helyben, ezekből (6 alatt 2)*4! van.

S így tovább.

A végeredmény ((n alatt k)-t a számológépeken szokásos nCk-val jelölve):

6C0*6! - 6C1*5! + 6C2*4! - 6C3*3! + 6C4*2! - 6C5*1! + 6C6*0! = 265.

Összesen pedig ugye 6! = 720-féle kombináció van, így a kérdéses valószínűség

265/720 = 53/144.

Érdekesség:

Ha n > 0 golyónk van, akkor a fixpontmentes permutációik száma n!/e egészekre kerekített értéke, a kérdéses tehát általában is körülbelül 1/e ≈ 38,6 %. (Ha pedig 0 golyónk van, akkor 1, hiszen 0 golyónak 1 permutációja van, és az pontosan 0 elemet hagy a helyén, azaz egyet se, tehát nincs fixpontja. Igazam van? – Há, nem? – DE. – 2342. És mire ezt leírom, már 2343…)