Pályaegyenlet kiszámítása?

Rutherford modellje alapján egy α-rész pályáját számolja a könyvem és nem értek benne egy részt. Polár koordinátákkal a Coulomb-erő:

m(r''-rφ'^2)=2Ze^2 /r^2, (' jelenti a deriválást idő szerint)

Ze az atommag töltése és 2e az α-részé. Ha jól tudom CGS-ben van számolva a dolog, azért nincs k.

(r''-rφ'^2), ezt a kifejezést, ha jól sejtem, akkor úgy kapjuk meg, hogy felírjuk a pozíció vektort polárban, utána kétszer deriváljuk és vesszük az abszolút értékét. Jól gondolom? Nem volt erőm végigszámolni...

Másik egyenlet a felületi tétel polárban:

r^2 φ'=c

Ebből kihoz egy ilyen egyenletet:

d^2/dφ^2 (u) + u = - 2Ze^2 /mc; u=1/r

Tehát szoroztuk az egyenletet r^{-2} * φ^{-2}' kifejezéssel, így kijön az u és a jobb oldal, de az első tag nem akar jönni. Az implicit függvények differenciálisi szabályait kell alkalmazni elvileg, de nekem nem adja ki.