Egy 1000cm^3 térfogatú,10^5 Pa nyomású He gázzal töltött edénybe egy 500 W-os elektromos melegítő van beépítve. A melegítőt 27 C-os hőm. -en 1 percre bekapcsoljuk. Mekkora lesz a gáz nyomása és a belső energiája a melegítés befejezésekor?

Szia

V=1000cm^3=1dm^3=0,001m^3

p(i)=10^5Pa

P=500W=500J/s

T=300K (27°C+273)

t=60s

p(f)=? U=?

P=w/t -> w=P*t vagyis w(munka)=500J/s*60s=30000J

Mivel V=áll. (dV=0), és U=q(hő)+w(térfogati munka), de mivel pdV=0, így w=0 és U=q, vagyis az állandó térfogatú belső energia megegyezik a hővel.

pV=nRT tökéletes gázok esetén, a He ebben a tartományban tökéletes gázként viselkedik. Így pV=nRT -> n=pV/RT n=0,040mol

Állandó térfogatú belső energia arányos a hőmérséklet megváltozásával és az állandó hőmérsékletű hőkapacitással: dU=Cv*dT, így q=Cv*dT

Tudjuk, hogy egyatomos gázok állandó térfogatú moláris hőkapacitása ~12,5 J*mol^-1*K^-1 (Cp-R=Cv)

Ebből kiszámolhatjuk, hogy U/nCv=dT, vagyis dT=96K

T(i)=300K, T(f)=396K

p=nRT/V= 131694Pa=1,317*10^5Pa