Mely függvényre igaz? F (a+b) =f (a) +f (b) / (1+f (a) *f (b) )

Ebből indultam el. Ezután nézzük a deriváltját a 0 pontban. Ekkor az f(a) ~ a*f'(a), kerekítéssel éltem, ahol a 0-hoz közeli. Ekkor egy tetszőleges f'(x)-t ki tudok számolni a megadott szabály alapján a differenciálhányados határértékéből, úgy, hogy a nevezőt 1-nek tekintem, mert az tart egyhez. Ehhez felhasználtam f(x)-et. Kaptam az f'(x)=f'(0)-f(x)^2, f(0)=0 egyenleteket, amiből megvan a megoldás. A kérdésem, hogy helyes-e ez az eljárás, vagy csak mázlim volt, hogy kijött a helyes megoldás? Másik kérdésem, hogy van-e még megoldás, pl: olyan, ahol f(0) nem értelmezett? (Amúgy most nekem folytonos függvény kell).

Most esett le, hogy az f(a-a) sem értelmezhető a második kérdésemhez kacsolódva, és mivel páratlan a függvény, ez akkor lehet, ha 1+f(a)^2=0. Ez esetben csak a ez első kérdésem áll.