Melyik ez a három prímszám? A legnagyobb és a legkisebb különbsége 318, a szorzatuk:

A legkisebb szám ami 33 db 9-essel kezdődik és 509-re végződik:

9999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000509

A legnagyobb: 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999509

Egészrésze a köbgyökének legkisebbnek és legnagyobbnak :

2154434690031883721759293566519349 és 2154434690031883721759293566519350

Különbségük mindössze 1.

Vegyünk egy olyan tartományt ahol biztosan benne kell lennie a kérdéses számhármasnak (ha léteznek):

Túlbecslésnek vettem azt hogy

2154434690031883721759293566519349 - 321 ezt megelőző legnagyobb prímszám a tartomány kezdete azaz tartomány kezdete 2154434690031883721759293566518831

tartomány vége 2154434690031883721759293566519349 + 321 ezt követő legkisebb prímszám azaz 2154434690031883721759293566519739

Ezen tartományba lévő prímek (tartományhatárt is beleértve):

2154434690031883721759293566518831,

2154434690031883721759293566519167,

2154434690031883721759293566519211,

2154434690031883721759293566519283,

2154434690031883721759293566519311,

2154434690031883721759293566519517,

2154434690031883721759293566519529,

2154434690031883721759293566519739

Képezzük ezen prímek közül azon összes kombinációt ahol a,b a<b alakú számpárok vannak és számoljuk ki a különbségüket:

"különbség" "a" "b" alakba: (Nem tudom előre széttördeli e a gyakorikérdések amit egy sorba írtam)

336 2154434690031883721759293566518831 2154434690031883721759293566519167

380 2154434690031883721759293566518831 2154434690031883721759293566519211

452 2154434690031883721759293566518831 2154434690031883721759293566519283

480 2154434690031883721759293566518831 2154434690031883721759293566519311

686 2154434690031883721759293566518831 2154434690031883721759293566519517

698 2154434690031883721759293566518831 2154434690031883721759293566519529

908 2154434690031883721759293566518831 2154434690031883721759293566519739

44 2154434690031883721759293566519167 2154434690031883721759293566519211

116 2154434690031883721759293566519167 2154434690031883721759293566519283

144 2154434690031883721759293566519167 2154434690031883721759293566519311

350 2154434690031883721759293566519167 2154434690031883721759293566519517

362 2154434690031883721759293566519167 2154434690031883721759293566519529

572 2154434690031883721759293566519167 2154434690031883721759293566519739

72 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519283

100 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519311

306 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519517

318 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519529

528 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519739

28 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519311

234 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519517

246 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519529

456 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519739

206 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519517

218 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519529

428 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519739

12 2154434690031883721759293566519517 2154434690031883721759293566519529

222 2154434690031883721759293566519517 2154434690031883721759293566519739

210 2154434690031883721759293566519529 2154434690031883721759293566519739

A kérdéses sor : 318 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519529

Egyedül ennek a 2 számnak 318 a különbsége.

Ezen tartományon belül képezzük az összes számhármas a b c számpárt ahol a<b<c

A felsorolásba (a*b*c) mod 1000 a b c (lehet széttördeli a gyakorikerdesek.hu)

743 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519311

621 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519517

177 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519529

57 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519517

509 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519529

23 2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519517 2154434690031883721759293566519529

721 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519517

877 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519529

519 2154434690031883721759293566519283 2154434690031883721759293566519517 2154434690031883721759293566519529

323 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519517 2154434690031883721759293566519529

Vagyis:

2154434690031883721759293566519211 2154434690031883721759293566519311 2154434690031883721759293566519529 ez a 3 prímszám.

Ez most mire kellett egyébként amit 2014-óta senki nem oldotta meg itt előttem? (Csak láttam az előbb a kiemelet kérdések között.)

Gratulálok. Az ember neki sem mer ugrani egy ilyen feladatnak.

Egy kérdés:

"Ezen tartományba lévő prímek (tartományhatárt is beleértve):"

Honnan tudtad ezeket a prímszámokat. Elég nagyok. Meglehetősen sokat kell számolni, hogy megkapja őket az ember. Programot írtál rá?

Ezt jupyter-lab (python3) alatt számoltam ki. Ajánlom, a tudósok is szeretik : [link]

Túl sok lenne még próbaosztásokkal keresni prímeket abban a tartományban. Én csak felhasználtam hozzá prímkeresőt nem én implementáltam (bár implenetáltam is már ilyet régebben de nem azt használtam). Megnéztem az implementációt amit felhasználtam valószínűségi prímtetszet méghozzá a Baillie-PSW prímteszet használja. A Baillie-PSW teszten hogy átmenjen azaz hogy prímet jelezzen be át kell mennie Miller-Rabin prímteszten és a Lucas-féle prímteszten is. Annak valószínűsége hogy mind a két prímteszten átmenjen álprím még sokkal-sokkal kisebb mint a valószínűségük szorzata amit kiadna a klasszikus valószínűségi modell, mert az csak független eseményekre vonatkozik és nincs ismert átfedés a két prímteszt álprímjei között, bizonyított hogy a két különböző prímteszt álprímjei általában különböző típusúak.

A Miller-Rabin valószínűségi prímteszet csak 2-es alapra végzi el az implenetáció, 2-es alapra ez matematikailag kutatot hogy a Lucas-féle teszttel ötvözve (azaz Baillie-PSW prímteszt Miller-Rabinnal 2-es alapra és Lucas-féle prímteszt).

A Miller-Rabin-t csak önnálóan alkalmazva több alapra is el kéne végezni a gmpy2 matematikai függvénykönyvtár készítői úgy gondolták hogy 25 darab alapra implementálják, bár ez felül is bírálható. Egy n természetes szám esetén 2-től minimuma( n-2 , ⌊2(ln n)^2⌋ ) alapokra mindre elvégezve a Miller-Rabin teszet nincs egyetlen álpríme sem, de gyakorlatilag annyira kicsi esélyekről van szó hogy hibás eredményt adna a féloldali hibás Montekárló algoritmus hogy nem is szokták használni a determinisztikus változatot a lassabb futási ideje miatt. Meg olyen kis esélyekről beszélünk, hogy a valóságba az is előfurdulhatna, hogy egy űrből érkező gamma foton úgy módosítja a ram állapotát, hogy úgy invertál egy bitet, hogy hibásan határozná meg a gép. Hiába számoltunk a dererminisztikus prímteszt módszerrel ( azaz nem létezik álpríme, de egyben lassabb is).

Köszönöm az elismerő szavakat. Aki a feladatot kitalálta annak tudnia kellett a megoldást, sőt az visszafele dolgozott, előbb volt meg a megoldása.

Bár nem volt külön kérdés, "2-től minimuma( n-2 , ⌊2(ln n)^2⌋ )" az n természetes szám input legalább 5 legyen ennél a számításnál, alatta meg meg lehet adni azt a néhány számot hogy mit adjon vissza az algortimus (prím/nem prím). Értelem szerűen, ha nem prím azt mondja egy tesztnél akkor nincs szükség tovább számolni, ugyanez igaz a valószínűségi változatoknál is. Egyébként a nagy prímszámoknak jelentős szerepe van a https kapcsolatok biztonságában is.

#6

" [link]

Köszönöm a linket. Tényleg jó lehetőség minden telepített környezet nélkül kódot futtatni. Fogom használni. :-)

18:29

Szívesen, de nem is úgy gondoltam. Az alapvetően kipróbálásra van a "try" kifejezés alatt. Tudom ki ellenőrzi ezt hogy állandó használatra használja e, de nem is úgy kéne hozzáálni. Hanem úgy hogy nem csak simán ingyenes, hanem 100%-ban nyílt forráskódú is (módosított BSD-licenszű).

Elég sokat használom, de feltelepítve, a saját gépi erőforrásaimat fogyasztva (így is illene cserébe legalább, ha a forrás kódot is elérhetővé teszik, pénzt se kérnek érte, szervert is üzemeltetnek hogy kipróbálhassuk).

A rendszer különböző részekből áll össze, melyeket külön-külön lehet telepíteni. Inkább webszerver feltelepítésre hasonlít mint (meg szerver üzemeltetésre, bár ez az egyszerűsített speciális esete ha az üzemeltető a felhasználó)

Mondjuk nálam mindig kéznél van, telefonra is feltelepítettem, bár az nem triviális. Termux alatt lehet. ( [link] ) a Termux készítők azt mondták, hogy a Google Play áruházból kivonulnak. Egyik alkalmazás áruház / telepíthető katalógus alól nem elérhető egy másik, így a Play áruházból se telepíthető az F-droid és fordítva sem. Mondjuk az F-Droid szabad és nyílt forráskódú alkalmazások telepíthető katalógusa Android alatt. Az F-Droid a hibatalos oldaláról ( [link] ) direktbe letölthető és telepíthető, persze visít a rendszer mert ismeretlen forrásnak vesz mindent amit nem telepítő katalógusból telepítesz. Szóval röviden F-droid -> Termux -> Jupyter telepíthető. Bár az a telepítés termuxon belül teljesen parancssoros környezet, fejből én se tudom hogy kellett telepíteni, meg régen is volt már. Szerver telepítési fíling-je van, csak azaz esetlen kis kijelző meg az a gyengécske érintőképernyős billentyűzet még legalább abból is elvesz, több monitor meg mechanikus billentyűzet nélkül (na jó rádugtam micro usb átalakítóval a billetnyűzetet). Amikor meg fel van már telepítve, akkor elindítom nem localhost módba a telefonon és tudom használni egy pc-ről, de akár magáról a telefonról is egy böngészőből, de oda elég a localhost mód is. (Mondjuk nem csak e miatt telepítettem a Termux-ot.) Leginkább pc-ről futtatom különben a jupyter szervert, ez csak egy "B" terv, hogy mindig magammal viszem, kéznél legyen.