Melyik a több: 55555^55556, vagy 55556^55555? Miért? (Számológép nélkül).

A felső kalap a hatványt jelenti. (Ezen a felületen többnyire ezt szoktuk használni, így a legegyszerűbb. Pl. 2 az 5.-en: 2^5)

A kérdésről amúgy gőzöm sincs, csak gondoltam ennyit segítek már, ha az előbb olyan jól összeakadtunk az egyenletnél. :D

Ott nem én voltam, de köszönöm.

Hát, nem jöttem még rá a magyarázatra,de az első lesz a nagyobb.

hmm nekem ez elég egyértelműnek tűnik, bár a matekos bizonyítással nem próbálkozok meg (amúgy se vagyok abban jó)

de: egy hatalmas szám egy méghatalmasabb hatványon, vagy egy hatalmas szám+1 egy eggyel kevesebb hatványon. a két szám közti különbség nem valami nagy (jó nyilván ez megdagad), de az nem mind1, hogy eggyel többször szorzod meg ezt a számot önmagával.

a kis számokon kívül sztem pl 3-4 felett már nem is találno olyan számot ahol ez ne így lenne.

Az exponenciális függvény sokkal gyorsabban növekszik, mint a szorzó függvény.

55555 * 55555^55555 <=> 55556^55555

55555 <=> (55556/55555)^55555

55555 <=> (1 + 1/55555)^55555 // log()

lim n->inf (log((1 + 1/n)^n)) = 1

Ezt szépen L'Hopitál szabállyal ki lehet deriválni.

55555 logaritmusa fejben is 4 és 5 között van, tehát legyen alsó becslés rá a 4.0

4.0 <=> 1

Ha ennél pontosabban kell, akkor az

log((1 + 1/n)^n), ahol n > 0 max helyét is meg lehet állapítani deriválással, ami 0.24-nél van, és onnan szig.mon. csökken. Tehát log(2)nél sosem lesz nagyobb pozitív egész számokra. Így a becslésünket tudjuk szűkíteni:

4.0 <=> 0.3010 (mert hát pont-harminc-tíz a log kettő, amit fejből illik matekórán tudni, mint a Pit.)

Remélem segített.