Miért nem lehet n a négyzeten + m a négyzeten=111111?

Ha az a kérdés, hogy miért nem lehet úgy, hogy n és m is pozitív egész, akkor lehet a dolgot bizonyítani pl hármas maradékok alapján. 111111 osztható 3-mal. A négyzetszámok 3-mas maradéka csak 0 vagy 1 lehet. Mivel 111111-é 0, így m^2 és n^2 maradéka is csak 0 lehet, de ebben az esetben m^2 és n^2 is osztható 9-cel vagyis az összegük is. 111111 viszont nem.