Fizika! Egy 100 m magasan lebegő helikopterről egy 1 kg-os testet fel, egy 1 kg-os teset pedig le dobunk (többi lent)?

Hűha… Remélem, nem találjuk el a rotort… Az sokat nehezítene a feladaton.

Ugye mind a kettő egyenletesen g-vel gyorsul lefelé, tehát érvényes rájuk az egyenletesen gyorsuló mozgásról tanult képlet:

x = a/2*t^2 + v_0*t + x_0.

Ez jelen esetben a felfelé dobott testre

x_f = -g/2*t^2 + v_0*t + x_0, amíg földet nem ér, azután x_f = 0.

a lefelé dobott testre

x_l = -g/2*t^2 - v_0*t + x_0, amíg földet nem ér, azután x_l = 0.

ahol v_0 = 2 m/s, x_0 = 100 m, és a felfele irányt választottuk pozitívnak.

A két test távolságából jön az egyenletünk t-re, mert az a kérdés, hogy mikor lesznek d = 20 m távolságra.

x_f - x_l = d.

Amíg egyik sem ér földet ez az egyenlet ezt az alakot ölti:

2*v_0*t = d --> t = d/(2*v_0) = (20 m)/(2*2 m/s) = 5 s múlva lehetnek egymástól 20 méter távolságra (persze ha ez alatt az egyik földet ért, akkor ez rossz megoldás).

Számoljuk ki mikor ér földet a lefelé dobott (fizikusok vagyunk, tudjuk, hogy az fog hamarabb leérkezni, ha matematikusok lennénk, még ezt is be kéne bizonyítani – mondjuk nem lenne bonyolult):

x_l = -g/2*t^2 - v_0*t + x_0 = 0,

a másodfokú egyenlet megoldóképletével:

t_{12} = (v_0 pm gyök(v_0^2 + 2*g*x_0))/(-g),

a pluszos megoldás mindenképpen negatív (mivel v_0 és g is nagyobb, mint 0), ezért csak a mínuszos lesz valódi megoldás:

t_1 = (v_0 - gyök(v_0^2 + 2*g*x_0))/(-g) = (2 m/s - gyök((2 m/s)^2 + 2*(10 m/s^2)*(100 m)))/(-10 m/s^2) kb. 4,277 s

múlva ér földet, ezután a 0 helyen lesz.

Mivel a másik test ezután csak közeledik hozzá, ezért soha nem lesznek egymástól 20 m távolságra (mivel csak ezután lehetnének).

A megoldás:

Mivel az egyik test felfelé megy 2 m/s-mal, a másik pedig lefelé, ezért egymástól 4 m/s-mal távolodnak, vagyis 20/4=5 másodperc múlva lesznek egymástól 20 méterre.

Kihasználtuk az általános relativitás elvét, vagyis hogy a gravitációs térben mozgó rendszer nem különböztethető meg az innerciarendszertől.

1. Ellenőrizd, hogy tényleg pontosan ez volt-e a feladat, amit ide bemásoltál.

2. Ha ez teljesül, akkor mutasd meg neki a 01-21 17:47-es hozzászólást.

3. Kérdezd meg, mi benne a hiba, és írd le ide.