Mit jelent a belső kvantumszám (j)?

A teljes impulzusmomentumot jelenti. De a

J = L + S

csak operátor formában igaz. Kvantumszámokkal felírva ilyenkor

|l-s| <= j <= j+s

teljesül.

Bocsánat, a második egyenlet helyesen:

|l-s| <= j <= l+s

Ez a témakör a kvantummechanika egyik leglényegesebb része: az impulzusmomentumok összeadódása. Az összetett rendszerek impulzusmomentumai összeadódnak, azaz ha van pl. egy elektronod, amelynek nemcsak spinje, hanem pálya-impulzusmomentuma is van (mert pl. egy atommag körül "kering"), akkor az elektron teljes impulzusmomentuma a kvantummechanika operátor formalizmusa alapján a korábbi hozzászólásomban leírtak alapján adódik össze. Ennek leginkább csoportelméleti okai vannak: a teljes rendszer két részrendszer direkt szorzatából tevődik össze (jelen esetben az elektron spinje és pálya-impulzusmomentuma), amelyet ún. irreducibilis ábrázolások direkt összegére lehet felbontani - ezekből jönnek ki az l és s lehetséges értékei.

Az elmélet meglehetősen bonyolult a középiskolai szinthez képest. Viszont alkalmazni nem nehéz. Ha pl. l=2 és s=1/2, akkor mivel

|l-s| <= j <= l+s,

j lehetséges értékei 3/2 és 5/2. Ekkor j-hez is fog tartozni egy mellékkvantumszám (mágneses kvantumszám, legyen ez j_m), amely hasonlóan az l és m esetéhez ugyanazt a szabályt követi:

j_m = -j..+j, azaz jelen esetben ha j=3/2, akkor j_m = -3/2, -1/2, 1/2, 3/2;

ha pedig j=5/2, akkor j_m = -5/2, -3/2, -1/2, 1/2, 3/2, 5/2 lehet.

Ha összeszámolod, ez összesen 4+6=10 állapot, azaz ugyanannyi, mint amennyi az l=2 miatti m=-2,-1,0,1,2 és az s=-1/2 és +1/2 miatt lehet. És ennek így is kell lennie.

Lényegében tehát arról van szó, hogy az állapottérben, amely a lehetséges elektronállapotokat tartalmazza, áttérsz egy másik bázisra, de a bázis elemszáma, azaz lehetséges elektronállapotok száma megmarad.

Sajnos ennél egyszerűbben nehéz elmagyarázni, mert felsőbb szintű matematikai és fizikai ismereteket igényel.

Megint helyesbítenék, mert a mondatok szerkesztése közben összekavarodtam.

"...amelyet ún. irreducibilis ábrázolások direkt összegére lehet felbontani - ezekből jönnek ki az l és s lehetséges értékei." helyett a helyes megfogalmazás:

"amelyet ún. irreducibilis ábrázolások direkt összegére lehet felbontani - ezekből jönnek ki a j és j_m (lásd alább) lehetséges értékei. "