Mennyi az A^{-1}?

Ha egy számnak veszed a reciprokát, akkor a számlálót és a nevezőt megcseréled; gyakorlatilag a mátrixoknál sincs másként. Felírod a mátrixot, majd mellé az egységmátrixot:

[1 0]

[0 1] az egységmátrix, és amit felírsz:

[-3 5|1 0]

[-7 4|0 1]

A továbbiakban a Gauss-eliminációval kell sakkozni oly módon, hogy bal oldalra kerüljön az egységmátrix.

De mielőtt elkezdenénk, nézzük meg a mátrix determinánsát; ha a mátrix determinánsa 0, akkor nincs reciproka: Det(A)=-3*4-5*(-7)=-12+35=-23, tehát a mátrixnak van reciproka.

Ha nem ismered a Gauss-eliminációt, külön kérésre leírom, hogy mit, miért és hogyan kell kiszámolni, egyébként a számolás menete:

[-3 5|1 0] /:(-3)

[-7 4|0 1]

[1 -5/3|-1/3 0] /bal felső 1-es kijelölése

[-7 4|0 1]

[(1) -5/3|-1/3 0] /+7-szeres 2.-hoz

[-7 4|0 1]

[(1) -5/3|-1/3 0]

[0 -23/3|-7/3 1] /:(-23/3)

[(1) -5/3|-1/3 0]

[0 1|-7/23 -3/23] /:(-23/3) /jobb alsó 1-es kijelölése

[(1) -5/3|-1/3 0]

[0 (1)|-7/23 -3/23] /:(-23/3) /+5-szörös az 1.-höz

[(1) 0|82/69 -35/23]

[0 (1)|-7/23 -3/23]

Ha nem számoltam el, akkor a fenti mátrix reciproka:

[82/69 -35/23]

[-7/23 -3/23]

Ellenőrzés: ezt és az eredetit összeszorozva az egységmátrixot kell visszakapnunk.

Igen, akkor valószínűleg elszámoltam :) De a lényeg végülis az, amit leírtam.

Még egy dolog; ha esetleg nem úgy csinálod, hogy a főoszlopba sikerednek az 1-esek, akkor addig kell cserélgetni a sorokat, amíg nem kerülnek oda. Ekkor vigyázni kell avval, hogy egyszerre csak két szomszédos sort cseréljük, és ilyenkor megváltozik az ellőjel; minden cserénél váltogatjuk az előjelet.