Valaki megtudná mondani h tudom kiszámolni az m - et? Egy m tömegű test egy D rugóállandójú rugóhoz van kapcsolva. A rendszer lengésideje 1.9s. Többi lent

A kiindulás stimmel. T = 2π*gyök(m/D).

Abból, hogy

„Egy m2 = 2.3 kg tömegű testet hozzáragasztunk az m tömegű testhez. Ekkor a lengésidő 4.5 s lesz.”

Meghatározzuk a rugóállandót:

T2 = 2π*gyök(m2/D),

T2^2/(2π)^2 = m2/D,

D = 4π^2*m2/T2^2.

Ha ez megvan, akkor:

T = 2π*gyök(m/D),

T^2/(2π)^2 = m/D,

m = D*T^2/(2π)^2,

D-t helyettesítve:

m = 4π^2*m2/T2^2*T^2/(2π)^2 = m2*T^2/T2^2 = (2.3 kg)*(4.5 s)^2/(1.9 s)^2 kb. írd be számológépbe.

Bocs, a számadatok helyettesítését elrontottam.

m = (2.3 kg)*(1.9 s)^2/(4.5 s)^2.

És most nézem, hogy a feladatot is rosszul olvastam el, szóval gratulálok magamnak…

Akkor újra. Legyen az eredeti test tömege m (ismeretlen), a hozzáragasztotté M = 2.3 kg. Legyen a rendszer lengésideje M nélkül t = 1.9 s, M-mel T = 4.5 s. A rugó rugóállandója legyen D (ismeretlen). Írjuk fel a kiindulási egyenletet M hozzáragasztása előtt és után:

(1) t = 2*π*gyök(m/D),

(2) T = 2*π*gyök((m+M)/D).

A kettőt négyzetre emelve, majd (1)-et osztva (2)-vel

t^2/T^2 = (m/D)/((m+M)/D) = m/(m + M).

(m + M)-mel szorozva

(m + M)*t^2/T^2 = m,

m*t^2/T^2 + M*t^2/T^2 = m,

M*t^2/T^2 = m - m*t^2/T^2,

M*t^2/T^2 = m*(1 - t^2/T^2)

m = M*t^2/T^2/(1 - t^2/T^2) = M*t^2/(T^2 - t^2) = (2.3 kg)*(1.9 s)^2/((4.5 s)^2 - (1.9 s)^2) = 0.5 kg.

Bocsánatot kérek a bénázásért, remélem, ez már jó lesz.