Hogy állapítható meg egy deriváltról, hogy pozitív vagy negatív-e?

Attól függ, hogy kisebb, vagy nagyobb nullánál.

Valós függvény szélsőértékhelyeivel kapcsolatosan merült fel ez a kérdés?

Deriváláskor egy függvényt kapsz. Felírod, hogy a kapott függvény hol egyenlő nullával, ott válthat előjelet. Aztán megvizsgálod a kapott intervallumokon az előjelet külön-külön.

Egy függvénynek szélsőértékhelye ott van, ahol az első derivált 0. Ez lehet maximum és minimum is, egy tétel azt mondja, hogy abban a pontban akkor van a függvénynek minimuma (maximuma), ha a második derivált pozitív (negatív). Tehát miután az első deriváltból adódó egyenletet megoldottad, ezt az értéket kell behelyettesíteni a második deriváltba.