Lenne egy feladat, amit holnapra el kéne készítsünk a suliba. Elég nehéz, és hiába próbálkoztunk vele nem jutottunk semmire. Valami ötlet esetleg? Feladat lent.

10.-es feladat, már ha jól értem, mert ez a megfogalmazás borzalom. A feladatnak úgy van értelme, ha nyitott a kabin alja. 10.-es vagyokén is, segítek, ha beugrik, hogyan tovább, ne olvasd el végig. Sokat vesződtem, szóval most már csináld meg :)

2 dologra akarhat utalni a feladat szerintem: 1, mikor lesz a kabin sűrűsége olyan, hogy lebegjen a bent lévő levegő ellenére. Ez nem megoldható az adathiány miatt.

2, a kabinban állandósul a vízszint, így a beszorult levegő nyomása megegyezik a víz nyomásával. A víz nyomása a külső légnyomás és a hidrosztatikai nyomás összege.

Phidr+Plégkülső=Plégbelső

Sg(15-x)+Po=Pb

Ahol Po a külső légnyomás (ez 100000pa), Pb a belső légnyomás, g ismert és az S sűrűség ismert. Átíva SI alapegységekkel:

1030*9,81*(15-x)+100000=Pb

Kell még egy egyenlet, hiszen 2 ismeretlenünk van. Ez az ideális gázegyenlet: pV=nRT Mivel n, R, T állandó a folyamat során, így pV is állandó. Itt p a Pb, a V pedig a henger alapja szorozva a henger azon részének magasságával, ahol levegő van. A henger alapja a sugár négyzete pível szorozva, jelöljük A-val: A=3,14*3*3. A légoszlop hossza 6-x hiszen a henger hossza mínusz a víz rész. Így a jelenlegi térfogat Vb=A*(6-x). Ez szép, de akkor mennyi a pV? a kezdeti állapotban p=Po külső légnyomás, V pedig a henger térfogata, így a pV=Po*6*A, nekünk a jelenlegi Pb nyomás kell, ez a pV osztva a jelenlegi térfogattal: Pb=Po*6*A/A/(6-x)=100000*6/(6-x)

Így a nagy egyenletünk:

1030*9,81*(15-x)+100000=100000*6/(6-x) felszorozva 6-x értékkel és elvégezve az 1030*9,81-et:

10104,3*(15-x)*(6-x)+100000*(6-x)=600000

zárójelbontással és rendezéssel:

10104,3*x*x-312190,3x+909387=0

Ez másodfokú egyenlet, 2 megoldása küzül csak egy 0 és 6 méter közötti: a 3,256. Ez méter, tehát kerekítsük 326 centire.

Válasz: 326 centi magasan.