Határérték számításnál hogy kell ezt csinálni? számlálóban 5^n- (5^-n) nevezőben 3* (5^n+1) +5^-n

5^n+1-ediken, vagy 5^n-ediken + 1?

Első esetben:

5^n-5^-n

--------------

3*5^(n+1)+5^-n

5^n-el egyszerűsítünk:

1-5^(-2n)

--------- = 1/15

3*5+5^(-2n)

Második esetben:

5^n-5^-n

--------------

3*5^n+3+5^-n

Egyszerűsítünk 5^n-el

1-5^(-2n)

------------- = 1/3

3+3/5^n+5^-2n

Pedig talán azok a legkönnyebbek (már persze ha tudod, hogy mit kell csinálni).

C: az átláthatóság kedvéért elnevezek: a=4x^2-n+4, így a feladat ez lesz: gyök(a)-gyök(a-8)

Szorozzunk (gyök(a)+gyök(a-8))/(gyök(a)+gyök(a-8))-cal, ekkor ezt kapjuk: (a-(a-8))/(gyök(a)+gyök(a-8))=-8/(gyök(a)+gyök(a-8)). Azt hiszem, hogy nem kell külön bizonyítanom, hogy két, végtelenbe tartó sorozat összege is a végtelenbe fog tartani, és ez a helyzet a tört nevezőjével: gyök(a) a végtelenbe tart, gyök(a-8) is a végtelenbe tart, így a kettőnek összege végtelenbe tart, és -8/végtelen -0-hoz tart, tehát az eredeti különbség is 0-hoz tart. Már csak az a kérdés, hogy gyök(4x^2-n+4) és gyök(4x^2-n-4) a végtelenbe tartanak-e? Mivel mindkét belső függvény a végtelenhez tart, ezért a gyökük is végtelenbe fog tartani, tehát az eredeti sorozat is 0-hoz tart.

F: Itt is elnevezek: b=n^2+3, így a sorozat: 2/(gyökb-gyök(b-6)). Szorozzunk (gyökb+gyök(b-6))/(gyökb+gyök(b-6))-tal, így 2((gyökb+gyök(b-6))/6-ra jutunk. A számláló az előzőek miatt a végtelenhez tart, és végtelen/6 is a végtelenhez fog tartani. Az eredeti függvények is végtelenhez tartanak a gyökökön belül, tehát a sorozat tényleg végtelenhez tart.