A macska 5m-re van a lyuktol az eger 3m-re van. Mennyivel kell gyorsabban mennie az egernel h utolerje meg a lyuk elott?

Kapásból azt mondanám, hogy 5/3-szor olyan gyorsan, de ez nem feltétlenül igaz.

Pl. ha Jerry előbb még a hűtőhöz megy sajtért... xD

"Nem az a kérdés, hogy az egér sebességének hányszorosával, hanem mennyivel többel kell menni a macskának."

Pedig a mennyivel gyorsabb kérdésre adekvát válasz az, hogy 2-szer, 10-szer, 5/3-szor. Sőt, sokszor adekvátabb, mert ha azt kérdezzük, mennyivel gyorsabban repül egy repülőgép mint ahogy egy autó megy a városban, akkor sokkal informatívabb az, hogy 15-ször gyorsabb, mint hogy 700 km/h sebességtöbblettel.

Szóval hozzá kell szokni, hogy van ilyen válasz.

Az előzőt folytatnám:

"Szóval hozzá kell szokni, hogy van ilyen válasz."

... sőt, erre a kérdésre CSAK ilyen válasz van!

Osztani látom kiválóan tudtok, de még mindig nincs levezetve.

Jelöljük az állatkák sebességét, útját és azonos idejét, amíg a lyukhoz érnek:

egér: ve, se, t

macska: vm=ve+v, sm, t

Így az állatkák sebessége:

egér: ve = se / t

macska: ve+v = sm / t

A t-ket kifejezve, amik egyenlőek:

se / ve = sm / ve+v

3 / ve = 5 / ve+v

3 (ve+v) = 5 ve

3 ve + 3 v = 5 ve

3 v = 2 ve

v = 2/3 ve

A macskának az egér sebességének legalább 2/3-val kell gyorsabbnak lennie. Például ha az egér sebessége 9 m/s, akkor a macska legalább ennek 2/3-val, tehát 2/3*9 m/s=6 m/s-mal kell hogy gyorsabb legyen, ha a lyuk előtt el akarja kapni.

Megjegyzés:

A levezetésből az is következik, hogy a macskának legalább 5/3-szor gyorsabbnak kell lennie az egérnél:

vm = ve + 2/3 ve = 5/3 ve