Hogyan kell megoldani ezt a fizikapéldát?

TFH, a golyók tömegközéppontja a geometriai középpont, valamint az ütközések tökéletesen rugalmasak.

Ilyenkor nem kell számolni ballisztikai eseményekkel és az energia, valamint a lendület megmaradás érvénybe lép.

Azaz 1. ütközés után

m1 * v1 = p1 == p2 = m2 * v2

v2 = m1/m2 * v1 = (0.05 / 0.1) * 0.2 m/s = 0.1 m/s

Hasonlóan az első ütközéshez a második ütközést old meg magad. Menni fog :)

Bocsi, mivel a 2. és 3. golyó ütközése nem analóg az 1. és 2. ütközéssel, ezért:

Mozgási energia 2. ütközésnél: 1/2 m*v^2 = 0,5 * 0,1 * 0,1^2 = 0,0005

Ha ez az energia megmarad és ugyan annyiad részre osztódik, jelen esetben ez 1/2 - 1/2, akkor...

2. golyó tovább gurul fele akkora sebességgel 0.05 m/s

3. golyó elindul arra, amerre a 2. golyó.

E2 = E3

1/2 * m2 * v2 * v2 = 1/2 * m3 * v3 * v3

0.1 * 0.05^2 = 0.2 * v3^2 => v3 = 0,0354

Tehát RÖGTÖN újra ütközni fognak. Ilyenkor a golyók energiája gyakorlatilag a feladat szerint újra elosztódik.... tehát a végeredmény, hogy 0 idő alatt annyi energia megy át, amíg a kettejük sebessége legalább egyenlő nem lesz.

Azaz számolhatunk úgy, hogy egy testé olvadnak és közösen mennek tovább.

E.kin(2) = E.kin(2+3)

1/2 m(2) * v(2)^2 = 0,0005 == 1/2 * 0.3 * v(2-3)^2

v(2-3) = gyök(0,0005 / 0.06) = 0,0913 m/s

Közösen egymás után haladnak 9.13 cm/s sebességgel.

Számolás menete:

1: TFH tökéletes rugalmas az ütközés. Ilyenkor ki tudjuk számolni, hogy mekkora lenne az ütközés után megmaradt energia. A feladatban azt mondja, hogy az első golyó megáll. Tehát a tök.rug ütközés után megmaradt mozgási energia fog diszcipálódni.

Ezt az impulzus és energia megmaradással lehet kiszámolni.

v ütközés előtti

w ütközés utáni sebesség

m1 * v1 = (m1 * w1) + (m1 * w2)

1/2 m1 * v1^2 = (1/2 m1 * w1^2) + (1/2 m2 * w2^2 )

Ez egy két ismeretlenes, másodfokú egyenletrendszer. Első egyenletből w1 kifejezésével és azt a 2. egyenletbe behelyettesítve azt kaptam, hogy (ha jók a számolásaim) 1. golyó megfordulna tök.rug ütközés után -0.0667 m/s -el. 2. golyó tovább megy 0.13 m/s -el.

A feladatban az 1. golyó megáll. Tehát a diszcipált energia pont ennyi:

E.dis = 1/2 m1 * w1^2 = 1/2 * 0.05 * 0.0667^2 = 0.1111 mJ

Kiindulási mozgási energia = E.kin1 = 1/2 m1 * v1^2 = 1/2 * 0.05 * 0.2^2 = 1 mJ

Ekin / e.dist = 1/9, azaz 1/9-ed része veszik el az ütközésben az energiának.

Ezért a második golyónak a mozgási energiája is 1/9-ed részére esik vissza.

Legyen y a 2. golyó diszcipáció utáni sebessége

1/2 * m2 * w2^2 * 8/9 = 1/2 m2 * y^2

w2^2 * 8/9 = y^2

Tehát a sebesség 64/81 -edére esik vissza (0,942809)

w2 így a számításaim szerint 0,122565

2. ütközésnél ugyan így kell eljárni, csak már tudjunk, hogy 8/9 része marad meg az energiának.

Számolás menete:

1: TFH tökéletes rugalmas az ütközés. Ilyenkor ki tudjuk számolni, hogy mekkora lenne az ütközés után megmaradt energia. A feladatban azt mondja, hogy az első golyó megáll. Tehát a tök.rug ütközés után megmaradt mozgási energia fog diszcipálódni.

Ezt az impulzus és energia megmaradással lehet kiszámolni.

v ütközés előtti

w ütközés utáni sebesség

m1 * v1 = (m1 * w1) + (m1 * w2)

1/2 m1 * v1^2 = (1/2 m1 * w1^2) + (1/2 m2 * w2^2 )

Ez egy két ismeretlenes, másodfokú egyenletrendszer. Első egyenletből w1 kifejezésével és azt a 2. egyenletbe behelyettesítve azt kaptam, hogy (ha jók a számolásaim) 1. golyó megfordulna tök.rug ütközés után -0.0667 m/s -el. 2. golyó tovább megy 0.13 m/s -el.

A feladatban az 1. golyó megáll. Tehát a diszcipált energia pont ennyi:

E.dis = 1/2 m1 * w1^2 = 1/2 * 0.05 * 0.0667^2 = 0.1111 mJ

Kiindulási mozgási energia = E.kin1 = 1/2 m1 * v1^2 = 1/2 * 0.05 * 0.2^2 = 1 mJ

Ekin / e.dist = 1/9, azaz 1/9-ed része veszik el az ütközésben az energiának.

Ezért a második golyónak a mozgási energiája is 1/9-ed részére esik vissza.

Legyen y a 2. golyó diszcipáció utáni sebessége

1/2 * m2 * w2^2 * 8/9 = 1/2 m2 * y^2

w2^2 * 8/9 = y^2

Tehát a sebesség 64/81 -edére esik vissza (0,942809)

w2 így a számításaim szerint 0,122565

II. ütközésnél számított értékek:

3. golyó tök rug ütközés után 0.08171 m/s -el megy tovább, ha 8/9-ét veszem a mozgási energiának, akkor 64/81 -edét veszem ennek a sebességnek = 0,064561 m/s

2. golyó tök rug ütközés után -0,040855 m/s -el indulna el.

Mozgási energiában ez 1/2 * 0.1 * 0,040855^2 = 0,083457 mJ

Kezdeti mozgás energiája:

1/2 * 0.1 * 0,122565^2 = 0,751111 mJ

ennek az 1/9-ét elveszti, azaz 0,083457 mJ -t

Tehát a 2. golyó is megáll az ütközés követően (ezt valahogy sejtettem a méret arányokat illetően.)

Végeredmény: 1. golyó ütközés után megáll: 2. golyó tovább megy, ütközik 3. golyóval, amikor 2. golyó megáll és 3. golyó tovább megy 0,064561 m/s sebességgel.

A számolás lehet, hogy rossz, de az elmélet ezúttal nem hibás.

Tegnap teljesen elhanyagoltam a diszcipációt. Bocsi még 1x.