Mik ennek az egyenletnek a megoldásai a valós számok halmazán? (x^2) /4 - 3xπ/2 + (3π/2) ^2 - 2 - sinx = 0

Üdv!

Be tudnád írni az eredeti feladatot is? Lehetséges, hogy a metszéspont konkrét értékénke kiszámítása nélkül kell megoldani. (y^2/4-2+sin y=0 egyenletet kapjuk változócserével, ennek megoldásai pedig úgy látom, hogy nem írhatóak kezelhető alakba.)

A fenti egyenlet megoldása:

x[1]= 6.468759657

x[2]= 11.58901122

Megjegyzem, hogy szerintem zárt alakban ezt nem lehet megoldani csak iterációval.

Newton iterációs metódussal lehet ezeket megoldani. Persze a nemlineáris egyenletekre kismillió módszer van.

A módszer:

x[n+1]=x[n]-f(x)/f'(x)

Elégséges, de nem szükséges az, hogy az iterációt onnan kell indítani, ahol a függvény helyettesítési értéke és a második derivált helyettesítési értéke előjelben megegyezik.

Mondjuk ez most a 0.

f(0)=20.20660991

f'(0)=−5.712388981

x[1]=0-20.20660991/(-5.712388981) x[1]=3.537330875

Na és így mindig be kell helyettesíteni a függvébe magába és a deriváltjába az előző x értéket:

x[2]=3.537330875-f(3.537330875)/f'(3.537330875)

x[2]=7.026177150

x[3]=7.026177150-f(7.026177150)/f'(7.026177150)

x[3]=6.386541934

x[4]=6.386541934-f(6.386541934)/f'(6.386541934)

x[4]=6.492210029

x[5]=6.492210029-f(6.492210029)/f'(6.492210029)

x[5]=6.468680939

És így tovább. Persze az segít, ha be tudot határólni a gyököt jól, mert akkor kevesebb iterációval is pontos eredményt lehet kapni. A másik gyököt is valahogyan be kell határólni és akkor az iteráció célt ér. De hogy hogyan kell a gyököket behatárólni, arra már nem emlékszek, mert ezt soha nem kérték számon (még szerencse). Én nem így oldottam meg, hanem matematikai programmal.

[link]

Wolfram Alpha hasznos tudástár.