Igaz-e hogyha Ha A és B négyzetes mátrixok és AB = O, akkor det (A) vagy det (B) nulla?

Azt az összefüggést tanultátok, hogy det(A*B) = det(A)*det(B)?

Mert ez esetben vegyük mindkét oldalnak a determinánsát.

det(A*B) = det(A)*det(B) = det(0) = 0, és det(A) meg det(B) már valós számok, és akkor már igaz, hogy egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője 0.

Hogy miért nem gondolod jól. Legyen az A mátrix (1 & 1 \\ -1 & -1), a B mátrix (-1 & -1 \\ 1 & 1). Ezek szorzata a 0-mátrix, viszont egyik sem zérusmátrix. ('&' a soron belüli cellákat, '\\' a sorokat választja el a mátrixban.)