Egy gyumolcsosben alma, korte es szilva fak vannak. Alma es korte osszesen 80 darab. Korte es szilva egyutt 70 darab. Alma es szilva egyutt 90 darab. Osszesen hany fa van a gyumolcsosben?

Add össze a három számot és oszd el kettővel.

a+k = 80

k+s = 70

a+s = 90

---------

80+70+90 = a+k + k+s + a+s = 2a + 2k + 2s

alma = A

körte = K

szilva = SZ

__________________________________

A + K = 80

K + SZ = 70

A + SZ = 90

Ha A + K = 80 , akkor: K = 80 - A

és ha A + SZ = 90, akkor: SZ = 90 - A

ezeket behelyettesítjük a harmadik egyenletbe:

K + SZ = 70

(80 - A) + (90 - A) = 70

a zárójelet el lehet hagyni:

80 - A + 90 - A = 70

Így ez már csak egy egyismeretlenes egyenlet, könnyen kiszámolható az 'A' értéke. A cél, az ismeretlen csak az egyenlet egyik oldalán legyen:

összerendezzük az ismeretleneket:

80 + 90 - A - A = 70

tehát:

170 - 2A = 70 /+2A (mindig az egyenlet mindkét

oldalához adunk hozzá)

170 = 70 + 2A /-70 (minkét oldalból levonunk 70-et)

170 - 70 = 2A

100 = 2A /:2 (minkét oldalt osztjuk 2-vel)

50 = A

_______________

Tehát almából (A) van 50 db fa. (tehát A = 50)

ezt behelyettesítjük a legelső A + K = 80 egyenletbe:

50 + K = 80

így tehát a K = 80 - 50, azaz 30. K = 30

szóval: 30 db körtefa van.

___________________________

mivel az almák (A) és a körték (K) számát már ismerjük, könnyen kiszámolhatjuk a szilvák (SZ) számát is:

ha K + SZ = 70, akkor a K helyére beírjuk a 30 -at, hiszen ezt már az előbb kiszámoltuk, akkor így:

30 + SZ = 70

azaz: SZ = 70 - 30, azaz 40.

Tehát 40 db szilvafa van.

______________________

ha almából (A) 50 db fa van, körtéből (K) 30 db fa van, és szilvából (SZ) 40 db fa van,

akkor összesen 50 + 30 + 40 = 120 db fa van a gyümölcsösben.

___________________________________

ezt nyugodtan bemásolhatod a matekfüzetedbe, tuti ötöst kapnál rá.

(Bár én már több mint 6 éve érettségiztem matekból, és nem vagyok tanár sem:)

a+k = 80

k+s = 70

a+s = 90

Alap háromismeretlenes egyenletrendszer. Fejezzük ki az egyik egyenletből mondjuk az almafákat:

a+k=80 --> a=80-k

Ezt helyettesítsük be a harmadik egyenletbe:

80-k+s=90

Ebből fejezzük ki a k-t:

80-k+s=90 --> k=s-10

Ezt helyettesítsük be a második egyenletbe:

s-10+s=70

2s-10=70

s-5=35

s=40

Vagyis 40 darab szilvafa van a gyümölcsösben.

Helyettesítsük ezt vissza a harmadik egyenletbe:

a+40=90 --> a=50

Almafából tehát 50 darab van.

Majd ezt az első egyenletbe:

50+k=80 --> k=30

Körtefából 30 darab van.

Össz gyümölcsfák száma a+k+s=120

Így kicsit hosszadalmasabb, de egyrészt megtudható belőle az egyes gyümölcsfajták mennyisége is, másrészt megérthető belőle az egyenletrendszerek megoldásának menete (bármennyi ismeretlen esetén).

Ne koptassuk annyit a ceruzát:

a+k = 80

k+s = 70

a+s = 90

Adjuk össze a három egyenletet:

2a+2k+2s = 240

osszuk mindkét oldalt 2-vel:

a+k+s = 120