Milyen hosszúságú a fatörzs?

lelövöd a szamarat fogod a mérőszalagod és megméred a fát , amugy ezt nemértem : hogy

17 lépés, valamint visszafelé, így 12 lépés. , tudni kéne mekkora egy lépés azt a számot beszorzod a léptek számával és készis ...

Az ilyen jellegű feladatok megoldása az, hogy a mozgó objektum (vagon, szekér, gerenda) hossza a két lépésszám harmonikus közepe.

Ha

L0 - a fatörzs hossza [lépés]

L1 - az egyik

L2 - a másik

irányú lépések száma, akkor

L0 = 2*L1*L2/(L1 + L2) [lépés]

======================

Ha érdekli a kérdezőt, szívesen elküldöm a levezetést is.

Így ennek feladatnak megoldása

L0 = 2*12*17/(12 + 17)

Az eredmény

L0 = 14,068965517241379310344827586207

DeeDee

**********

Ide másoltam az eredeti példát, azért van idézőjelben az egész szöveg. Ha van kérdésed, írj nyugodtan.

"Kategória: Tudományok > Természettudományok

Feladat: Egy kis fizika spec.11. osztály

Egy lassan mozgó vasúti kocsit vele egy irányba haladva 17 lépésnek, ellentétes irányban pedig 12 lépés hosszúnak találjuk. Hány lépés hosszú a kocsi?

*****************************************************************

Legyen

v0 - a vagon sebessége

v - a gyalogló sebessége

L1 = 17 lépés - az egyirányú

L2 = 12 lépés - a ellentétes irányú

mozgás során megtett lépések száma.

L0 = ? a vagon hossza [lépés]

Természetesen v > v0, különben nem lehet utolérni a vagont. :-)

Tekintsük a vagont állónak, a gyaloglót pedig a sebességek különbségével mozgónak.

Ekkor egyirányú mozgás esetén

(v - v0) sebességgel t1 idő alatt,

ellentétes esetben pedig

(v + v0) sebességgel t2 idő alatt

ér a gyalogló az L0 hosszúságú kocsi végére.

Ez egyenlet formájában így írható fel

(v - v0)*t1 = L0

ill.

(v + v0)*t2 = L0

Hiányzik még az idők értéke.

Mivel egyirányú mozgás esetén L1 lépést kell megtenni v sebességgel, így

t1 = L1/v

ellenirányban pedig L2 lépést szükséges v sebességgel, vagyis

t2 = L2/v

Ezeket behelyettesítve az előző képletekbe

[(v - v0)/v]*L1 = L0

[(v + v0)/v]*L2 = L0

Innentől már csak megoldástechnika kérdése a dolog.

Mivel a sebességeket nem ismerjük, csak az arányukkal lehet számolni.

A szögletes zárójelben levő mennyiséget átalakítva.

(v - v0)/v = 1 - v0/v

(v + v0)/v = 1 + v0/v

ha bevezetjük a

v0/v = p

jelölést, akkor

(v - v0)/v = 1 - p

(v + v0)/v = 1 + p

Így a két egyenlet

(1 - p)*L1 = L0

(1 + p)*L2 = L0

Ezekből p-t kifejezve

p = (L1 - L2)/(L1 + L2)

Ebben a kifejezésben már csupa ismert érték van, így p értékét kiszámolva bármelyik előző egyenletből meghatározható L0 nagysága.

Így a feladat már megoldható, de tovább mennék egy lépéssel.

p előbbi értékét behelyettesítve az L0 képletébe

1 - p = 2*L2/(L1 + L2)

és

1 + p = 2*L1/(L1 + L2)

így

L0 = (1 - p)*L1 = 2*L1*L2(L1 + L2)

ill

L0 = (1 + p)*L2 = 2*L1*L2/(L1 + L2)

vagyis

L0 = 2*L1*L2/(L1 + L2)

Ami azt jelenti, hogy L0 egyenlő az L1 és L2 hosszak harmonikus közepével, tehát

L0 = H(L1,L2)

===========

A feladat adataival

L0 = 2*17*12/(17 + 12) = 408/29

L0 ≈ 14 lépés

==========

Még egy megjegyzés:

ha rajzolsz egy olyan trapézt, melynek hosszabbik alapja L1, a rövidebb L2, meghúzod a szárait és az átlóit, akkor az átlók metszésponján át az alapokkal párhuzamosan húzott egyenesnek a szárak közé eső darabja a két alap harmonikus közepe.

DeeDee

**********"