Hogyan szerkeszthető meg az a négyzet, amelynek minden oldalából egy tetszőleges pontja adott?

Sehogy, ennyiből nem lehet egyértelműen megszerkeszteni egy négyzetet.

Nem tudom, hogy van-e erre bizonyítás, vagy valami, de elkezdtem rajzolgatni a füzetembe, és kapásból sikerült olyan négy pontot összehoznom, amelyekre tetszőleges számú négyzet ráilleszthető.

Ha a pontok a négyzet oldalait mind azonos arányban osztják – azaz a négyzet oldalain kijelölt pontok maguk is négyzetet alkotnak –, akkor végtelen sok négyzet rajzolható, de van eset, mikor csak egy négyzet rajzolható.

Most nem ugrik be a megoldás így kapásból, de még gondolkodom rajta.

A számolás meg a szerkesztés azért eléggé összefügg. Ha a vektoregyenletekvől le tudom vezetni, hogy az a oldal vektora pl. másik két ismert vektor valamilyen kombinációja (pl. 2x+3y), akkor azt meg is tudom szerkeszteni.

De persze a ránézésre 20 egyenlet meg a 20 változó még nem garantálja, hogy megoldható, vagy hogy egyértelmű a megoldás, csak egyelőre nem zárja ki.

Szerintem jó kis feladat.

Első lépésként vedd figyelembe, hogy két oldal egy-egy pontja között a négyzetnek lesz egy sarka, ami természetesen derékszögű. Ebből indított egyik oldalegyenes áthalad az egyik ponton, a másik a másik ponton. Mindezt összevonva, ha én két ilyen oldalpont fölé rajzolok egy Thalész-félkört, akkor a négyzet két pont közé eső sarka ezen tutira rajta lesz.

Ez körbe eljátszható mind a négy sarokra.

Most el lehet gondolkodni, hogy az oldalegyenes két ilyen egymás melletti Thalész-félkörön kijelöl két sarkat, miközben áthalad egy előre megadott oldalponton.

Az ezzel szemközti oldalponton ezzel párhuzamos, a másik kettőn erre merőleges oldal halad át. Valahogy ezt kellene továbbgondolni a megoldáshoz.