Törtekkel kapcsolatos kérdés? (! )

Tehát a két törted: 1/35 és 2/50 --> Jelen esetben nem tudunk egyszerűsíteni. Így azt a legkisebb számot célszerű megkeresni, amely mindkét - nevezőben lévő számmal - maradék nélkül osztható. Ez a 350 lesz, mert 350:35 = 10, és 350 : 50 = 7, a maradék mindkét osztásnál nulla.

Így pedig:

1/35 = 10/350

és

2/50 = 14/350

35 = 35/1; 50=50/1 --> 1 a közös nevező.

Ha ezek a számok vannak nevezőben, akkor érdemes valamilyen közös többszörösüket közös nevezőnek választani. Ez lehet a legkisebb közös többszörös, de bármi más is jó.

Például legyen a 700, ez többszöröse az 50-nek és a 35-nek is, hiszen az 50-nek 14-szerese, a 35-nek 20-szorosa. Hogy ez legyen a törtek nevezője bővíteni kell őket, a 2/50-et 14-gyel, az 1/35-öt 20-szal.

2/50 = 28/700

1/35 = 20/700

A kettő összege 48/700, amit lehet egyszerűsíteni a 48 és a 700 közös osztóival. Például a 4-gyel, de itt tényleg a legnagyobb közös osztóval érdemes, ami most pont a 4.

48/700 = 12/175

A közös nevező a két nevező legkisebb közös többszöröse lesz:

35 = 5 * 7

50 = 2 * 5 * 5

A közös nevező mindegyik szám prímtényezőinek legnagyobb hatványainak szorzata lesz. Van itt ugye 2 meg a 7. Az egyikben egy, a másikban egy se. Tehát a 2-t és a 7-et egyszer kell bevenni a szorzásba. Az ötösből van az egyik esetben egy, a másik esetben kettő. Itt is a legnagyobb hatványt kell venni, tehát kétszer kell bevenni a szorzásba:

2 * 5 * 5 * 7 = 350 lesz, ez a legkisebb közös többszörös.

Ugye 350 osztható 35-el is, 50-el is. Az előbbinél 10 lesz az eredmény, a másiknál 7. Tehát az 1/35 számlálója is, nevezője is megszorozható 10-el, ekkor 10/350-et kapunk. A 2/50 esetén a számláló és nevező is megszorozható 7-el, így 14/350-et kapunk. (Ugye ha a számlálót is, nevezőt is megszorozzuk azonos számmal, akkor az érték nem változik, hiszen többször annyi dolgot osztunk többször annyi részre.)

Ilyen módon már össze tudjuk adni az 1/35-öt és a 2/50-et. Ebben az eredeti formában azért nem adható össze, mert az 1/35 egy harmincötödnyi tortát jelent, a 2/50 meg egy ötvenedrészre osztott tortából két szeletet. Ugye eltérő dolgokról van szó, tehát nem lehet összeadni őket. De így, hogy az 1/35-öt 10 felé osztjuk és mind a tíz részt nézzük, így a 350 felé osztott tortából 10 darab lesz, a 2/50-ed esetén mindkét szeletet 7 felé osztva egy 350 felé osztott tortából 14 darab lesz. Ilyen módon már azonos méretű tortaszeleteket kapunk, így nyugodtan össze tudjuk adni őket. Az eredmény:

1/35 + 2/50 = 10/350 + 14/350 = 24/350

(Amúgy a 2/50 esetén lehet egyszerűsíteni a dolgot, mert az megegyezik 1/25-el. De pl. egy 3/50-et már nem lehet egyszerűsíteni.)

Helyesbítek, mivel az egyik válaszoló felhívta a figyelmemet egy pontatlan megfogalmazásomra:

"1/35 és 2/50 --> Jelen esetben nem tudunk egyszerűsíteni." - írtam előzőleg.

Úgy értettem, hogy e két tört esetében nem lehet - vagy inkább nem célszerű -, ha 2, 5 vagy 7 a közös nevező.

Természetesen önmagában a 2/50-et tudjuk egyszerűsíteni (kettővel): 1/25; így az 1/35 és az 1/25 közös nevezője célszerűen a 175 lesz.

Az összeadás így: 5/175 + 7/175 = 12/175

Remélem, most már nem beszéltem félre. ;)