Hogyan kell átlagsebességet számolni, ha nincs meg adva az idő és az út? (feladat lent)

8,5

így számoltam:

Mivel az út 4 egyforma távra van osztva, (2 rész 12-vel, 1-1 rész 6-al és 4-el, a feladatból ez ki is derül) ezért:

(12+12+6+4)/2

Ezúton arra szeretnélek kérni, hogy legközelebb a házidat a házi feladat kategóriába írd!

Köszönöm! További szép estét!

Itt az ut 3 részre van osztva: s1, v1 = 12km/h; s2, v2 = 4km/h; s3, v3 = 6km/h.

Mit tudunk? s1 = s2 + s3 Továbbá, t2 = t3. Fejezzük ki:

t2 = s2/4, t3 = s3/6. Mivel az idők egyelőek:

s2/4 = s3/6. Fejezzük ki s3-t:

s3 = 6s2/4.

Mivel tudjuk, hogy az út első fele megyezik az út második + 3. felével:

s1 = s2 + s3 = s2 + 6s2/4 = 1o s2/4 = 5/2 s2

ebből kiszámolható az összes út:

s_total = s1 + s2 +s3 = 5/2s2 + s2 + 6/4s2 = 5s2

valamint a sávolság és a sebességek ismeretében kiszámítható az összes idő:

t_total = t1 + t2 + t3 = 5/24 + 1/4s2 + 1/4s2 = 17/24 s2

innen az átlagsebesség könnyen megy:

v_atlag = s_total / t_total = 5s2 / (17/24 s2) = 7.o58 km/h

ami egyenlő 1.96 m/s-mal.

Ha nincs megadva az út, akkor elnevezed mondjuk s-sel, végigszámolod vele a feladatot, és lám... s eltűnik a végén. Tehát mindegy, mennyi az s, a válasz ugyanaz.

Ez egyébként más feladatoknál is így megy.

Zárt formában is megadható a megoldás.

Ha a résztávokat (S1, S2, S3) a teljes út (S) függvényében fejezed ki, akkor

S1 = S/2

S2 = (S/2)*v2/(v2 + v3)

S3 = (S/2)*v3/(v2 + v3)

Az idők

t1 = (S/2)/v1

t2 = (S/2)/(v2 + v3)

t3 = (S/2)/(v2 + v3)

így az átlagsebesség a

va = 2*v1(v2 + v3)/(2*v1 + v2 + v3)

összefüggéssel számítható.

DeeDee

**********