(1-cosx) / (x^2) határértéke a 0 pontban?

Szia!

Egy sor trigonometrikus átalakítás kell hozzá:

Tudjuk, hogy sin(x/2) abszolút értéke = Gyök( (1-cosx)/2 )

Innen: 1-cosx = 2* ( sin(x/2) )^2

Ezt beírjuk, aztán szétszedjük a törtet.

Tehát van a (2* ( sin(x/2) )^2) / x^2

A kettes szorzót vigyük le a nevező reciprokába

( sin(x/2) )^2 / (x^2/ 2)

Ezután szedjük szét a törtet két szorzatra. A nevező egyszerűen sin(x/2) mindkét törtben. A számláló legyen egyik törtben x/2, a másikben pedig lesz x, amit 2*x/2 alakba írjunk fel

Így a két tag: [sin(x/2) / (x/2) ]*[ sin(x/2) / (2(x/2) )]

Itt jobban látszik, mit kaptunk:

[link]

És tudjuk, hogy sinx/x határértéke nullában 1, de még ott megbújik egy kettes osztó, így lesz az eredményünk 1/2 :)

Remélem érthető :)