Hogy tudnám ezt így kifejezni? (matematika)

A megoldás kulcsa az, hogy az 540-et fel kell bontani prímtényezők szorzatára. Innen már látható lesz, hogy a=lg3 és b=lg5 (továbbá valószínűleg egy-két azonosság) felhasználásával hogy néz ki majd lg540.

540=2^2*3^3*5, azaz lg540=lg(2^2*3^3*5)=lg(2^2)+lg(3^3)+lg5=2lg2+3lg3+lg5. Itt az összeg 2. és 3. tagjával nincs gond, az a fentiekkel 3a+b lesz. Az első tagot kell egy kicsit átgyúrni még. 2lg2=2lg(10/5)=2(lg10-lg5)=2lg10-2lg5=2-2lg5. Ez tehát a fentiekkel 2-2b. Végül tehát lg540=2-2b+3a+b=2+3a-b a végeredmény.