Hogyan kell diagonál mátrixot számítani?

Az első kérdésedre a válasz a második! A sajátértékeket a det(A-xE)=0 egyenlet megoldásaiként lehet megkapni.Gyakorlatban ez úgy néz ki, hogy a főátló elemeiből kivonsz x-et, majd kiszámolod a determinánst(ami ugye egy n-edfokú polinom lesz), majd meghatározod a gyököket, ezek lesznek a sajátértékek. A sajátvektorok definíció szerint a Ax=lambda*x egyenlet megoldása, ahol lambda valamelyik sajátérték, x pedig a hozzá tartozó, keresett sajátvektor. A diagonális mátrix úgy fog kinézni, hogy az átlóban a sajátértékek, a többi helyen pedig 0 áll.

Azért nem árt, ha ismered az elméletét is. :P