Mikor egyenlő két szög sinusza illetve cosinusa?

cos(x)=sin(x+pi/2) minden valós x-re

[link]

pi/2 eltolással átvihető egyik fgv a másikba.

@23:25

"sin(x)=sin(y)"

sin(x)=sin(x+2*k*pi)

cos(x)=cos(x+2*k*pi)

igaz minden egész k-ra

Az y az x függvényében választható meg.

Vagyis sin(x)=sin(y), ha y(x)=x+2*k*pi ahol k tetszőleges egész.

Ugyan ez x-2*k*pi ra is igaz vagyis

sin(x)=sin(x-2*k*pi)

cos(x)=cos(x-2*k*pi)

Ez leolvasható grafikusan is : [link]

Ha 2*pi-vel eltolom balra vagy jobbra a függvényt ugyan azt kapom, ebből következik hogy többször is megismételhetem ezt az eltolást akkor is ugyan az marad.

"Értem... de akkor ez hogy jön ki:

ez az amit leírtál sin(x)=sin(x+2*k*pi) ..."

Akkor 2 malomba őrölünk. Az x és x+2*k*pi-re kiszámolva akár sin-ra akár cos-ra igaz, de fordítva nem mindig igaz, ha pl 2 szög sin-a megegyezik abból ez nem következik. Mert már eleve ezek a szögek megegyeznek.

Mert egy kör 360 fok ami 2*pi radián. Ha egy szöget elforgatsz 360 fokkal akkor megkapod önmagát. Nem számít hány kört mentél hanem csak az hogy hol állsz. Úgy mint az óra 24 óra múlva ugyan annyi óra perc lesz mint most. Vagy 30 óra múlva annyi óra lesz mint 6 óra múlva stb.

-----------------------------------------------------

Akkor azt szeretnéd hogy hogy lehet kiszámolni hogy sin(x) egyenlő e cos(y) ; és cos(x) egyenlő e cos(y), ezekre képletet?

Ilyen képletről nem tudok, hiába agyalok, nem is találok ... (bár elég késő van)

Kár hogy ide nem lehet úgy írni mint egy táblára ... kapcsozóárjelekkel stb le lehetne írni.

Leírom szavakkal sin-ra:

A szögeket írd fel (radiánba) hogy 0 és 2*pi közé eső formába (x>=0 és x<2*pi). Vond ki pi/2-t belőle és vedd az abszolút értékét, mindkét szöggel számold ki. Ha a 2 abszolút érték egyenlő akkor a sin-a is egyenlő és ez fordítva is igaz.

|pi/6-pi/2|= pi/3

|5*pi/6-pi/2| = pi/3

Végül is lehet írni rá képletet, de az már csak technikai dolog. Ezek alapján írd meg! Ha érted akkor valószínűleg meg tudod csinálni.